2011-2012学年重庆市高三上学期第九次测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（    ）

A.任何一个集合必有两个子集；  B.若则中至少有一个为

C.任何集合必有一个真子集；    D.若为全集，且则

2. 难度：中等

已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(      )

Ａ.　Ｂ.　

Ｃ.　 Ｄ.

3. 难度：中等

直线与的位置关系是（     ）

A．平行         B．垂直      C．斜交      D．与  的值有关

4. 难度：中等

如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为

Ａ．          Ｂ．          Ｃ．         Ｄ．

5. 难度：中等

在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的

A．充分非必要条件                       B．充要条件

C．必要非充分条件                       D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知两点O（0,0），Q（,b）,点P₁是线段OQ的中点，点P₂是线段QP₁的中点，P₃是线段P₁P₂的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是   (     )

A．（,）      B.()          C.()         D. ()

7. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(     )

A.       B.      C.        D.

8. 难度：中等

设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（    ）

A.           B.             C.          D.

9. 难度：中等

若关于的方程只有一个实根，则实数的取值为（     ）

A．             B．    

C．      D．

10. 难度：中等

设定义域为R的函数，均存在反函数，并且函数与的图像关于直线对称，若，则

A、2007             B、2008             C、2009          D、2010

二、填空题

11. 难度：中等

、复数的虚部是              .

12. 难度：中等

已知函数,等差数列的公差为.若,则            .

13. 难度：中等

若在△ABC中，则=_______

14. 难度：中等

对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___.

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n个格点，则称函数为n阶格点函数，已知函数：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为一阶格点函数的序号为           

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；  （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

17. 难度：中等

已知函数(x≥4)的反函数为，数列满足：a₁=1，，（N*），数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；  （Ⅱ）若，求数列的前n项和．

18. 难度：中等

、已知是函数的一个极值点.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

19. 难度：中等

在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．   （Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

20. 难度：中等

已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有

?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、

若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.