2011-2012学年重庆市高三上学期第五次测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M =，N =， 则   (     )

A.M=N      B.MN        C.MN          D.MN=

2. 难度：中等

数列｛a_n｝的前n项和S_n=3ⁿ-c, 则c=1是数列｛a_n｝为等比数列的  (     )

A. 充分非必要条件           B.  必要非充分条件    

C.充分必要条件              D.  既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

 若，且，则向量与的夹角为  (     )

A.  30°             B.  60°        C.  120°          D.  150°

4. 难度：中等

单调增区间为(     )

A．          B．

C．             D．

5. 难度：中等

数列中， 则数列的极限值（　）

Ａ．等于      Ｂ．等于      Ｃ．等于或      Ｄ．不存在

6. 难度：中等

设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则  　(      )

A．  a>2         B．  a<-2           C．  a>1          D．  a<-1

7. 难度：中等

点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为 （      ）

A . （－2，4）    B. （－30，25）   C. （10，－5）     D. （5，－10）

8. 难度：中等

设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为（      ）

9. 难度：中等

 已知数列满足,,….若,则  (       )

Ａ.                Ｂ.３                Ｃ.４               Ｄ.５

10. 难度：中等

若方程有解，则a的取值范围是              （      ）

A．a>0或a≤－8         B．a>0        

C．           D．

二、填空题

11. 难度：中等

、奇函数定义域是，则        

12. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°,且||=2, ||=5,则(2-)·=        

13. 难度：中等

等差数列｛a_n｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为            .

14. 难度：中等

若a>0,且a≠1, 则的值是                            .

15. 难度：中等

、下面有五个命题：

①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是.  ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数。其中真命题的序号是           （写出所有）

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量.

是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之

17. 难度：中等

、设是定义在上的增函数，对任意，满足。

（1）、求证：①当

（2）、若，解不等式

18. 难度：中等

中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且

（Ⅰ）求的值       （Ⅱ）设，求的值。

19. 难度：中等

、设函数，，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．   

 (1)求g(t)的表达式；     

 (2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

20、   已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，

，其中a为常数，k为非零常数.

（Ⅰ）令，证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）当时，求.

21. 难度：中等

已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．

（I）求，，，；        

（II）求数列的前项和；

（Ⅲ）记，，

求证：．