2011-2012学年重庆市高三上学期第四次测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，，，则的值为（        ）

A．                B．           C．或           D．或

2. 难度：中等

设则（        ）

A．              B．             C．               D． 

3. 难度：中等

 若的反函数为，且，则的最小值是(    ).

A．             B．            C．              D．

4. 难度：中等

已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且S₄=3，S₈=7，则S₁₂的值是           (      )

A . 8           B.  11          C.  12           D.  15

5. 难度：中等

函数的单调减区间为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

若则θ角的终边在（    ）

A．第一象限    B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

7. 难度：中等

、函数图象的对称轴为，则的值为（     ）

A．              B．              C．              D．

8. 难度：中等

下列命题中，正确的是（    ）

①数列{(－1)ⁿ}没有极限；            ②数列{(－1)ⁿ}的极限为0；

③数列{}的极限为；     ④数列{}没有极限．

A．①②              B．①②③        C．②③④         D．①②③④

9. 难度：中等

若函数 , ，且关于x的方程有2个不等实数根、，则 

A．      B．     C．或    D．无法确定

10. 难度：中等

关于的不等式的解集为  （   ）

 A．              B．

 C．                      D．

二、填空题

11. 难度：中等

定义在R上的奇函数f (x)以4为周期，则f (2005)+ f (2006)+ f (2007)的值为       .

12. 难度：中等

、函数的定义域是 

13. 难度：中等

已知，，则_．

14. 难度：中等

、已知正项数列满足：，且，是数列的第项，则     .

15. 难度：中等

关于函数，有下列命题：

①由f (x₁) = f (x₂)=0可得x₁－x₂必是π的整数倍；

 ②若，且；   

③函数的图象关于点对称； 

④函数y = f (－x)的单调递增区间可由不等式求得 。

正确命题的序号是         

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数

 （1）求函数的最小正周期T；

 （2）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象；

（3）若当时，f (x)的反函数为，

求的值.

17. 难度：中等

已知函数，且，且的定义域为[0, 1]

（1）求的表达式

（2）判断的单调性并加以证明； 

（3）求的值域．

18. 难度：中等

若S_n和T_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任意正整数n，

 （1）求数列{b_n}的通项公式；

 （2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为b_n，且与抛物线y = x²有且仅有一个交点，与y轴交

于点D_n，记，求d_n；

（3）若的值.

19. 难度：中等

设a为实数, 函数f（x）＝x³－x²－x＋a．

（1）求f（x）的极值;

（2）若曲线y＝f（x）与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围．

20. 难度：中等

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求x_n+1与x_n的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

（Ⅲ）设a＝2，b>0，c=1为保证对任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

21. 难度：中等

设a为实数，记函数的最大值为.

 （1）设，求t的取值范围，并把表示为t的函数；

 （2）求；

 （3）试求:满足的所有实数．