2011-2012学年陕西西安临潼华清中学高三下第二次自主命题理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对任意实数a，b，c，给出下列命题：

 ①“”是“”充要条件；   

 ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

 ③“”是“”的充分条件；

 ④“”是“”的必要条件.

 其中真命题的个数是(    ).

A．1          B．2        C．3     D．4

2. 难度：中等

函数的零点所在的区间是(    ).

A．（一2，一1）  B．（一1，0）   C．（0，1）      D．（1，2）

3. 难度：中等

若，且，则下列不等式中，恒成立的是(    ).

A．        B．       

C．        D．

4. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（  ）.

 

 A．6     B．5.5     C．5      D．4.5

5. 难度：中等

从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有(    ).

 A．120个   B．480个   C．720个   D．840个

6. 难度：中等

在复平面内，复数, 对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是(    ).

A.       B.      C.         D.

7. 难度：中等

按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为(    ).

A.　       B.　　   C.        D.

8. 难度：中等

将函数的图像按向量平移后所得函数图像的解析式为(  ).

A.                B.

C.                D.

9. 难度：中等

设F₁、F₂分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（  ）

A.       B.        

C.       D.

10. 难度：中等

为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(   )

A.4,6,1,7     B.7,6,1,4      C.6,4,1,7    D.1,6,4,7

二、填空题

11. 难度：中等

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为      .

12. 难度：中等

等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=     .

13. 难度：中等

设满足约束条件若的最小值为，则

的值为     .

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=，BC=,则△ABC外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=        .

15. 难度：中等

A．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是               ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数,的最大值是1，其图像经过点.

 (Ⅰ)求的解析式；

 (Ⅱ)已知

17. 难度：中等

设数列满足,

 (Ⅰ)求数列的通项公式；

 (Ⅱ)令，求数列的前n项和.

18. 难度：中等

中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100 ml (含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．

(Ⅰ)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；

(Ⅱ)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

19. 难度：中等

如图，在长方体中，

，点在棱上移动 

 （Ⅰ）证明：；

 （Ⅱ）当为的中点时，求点到面的距离；

 

 （Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为 

20. 难度：中等

已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．

21. 难度：中等

已知函数.

（I） 若，求的单调区间；

 (II)  已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围.