2012-2013学年四川省高三零诊理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，则A∩B为（  ）

A．         B．        C．         D．

2. 难度：中等

复数等于  （  ）

A．          B．          C．              D．

3. 难度：中等

已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（  ）

A．       B．     

C．       D．

4. 难度：中等

已知锐角的终边上一点P（，），则等于（  ）

A．         B．          C．            D．

5. 难度：中等

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（  ）

A．AB∥CD       B．AB与CD相交

C．AB⊥CD       D．AB与CD所成的角为60°

6. 难度：中等

如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　（  ）  

   

A．10       B．13        C．12         D．15 

7. 难度：中等

已知实数满足，则的最大值为(  )

A．        B．       C．        D．

8. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（  ）

A．         B．   

C．         D．

9. 难度：中等

如图所示的程序框图中，令a=tan，b=sin， c=cos， 若在集合中任取的一个值，则输出的结果是cos的概率为（  ）

A．  0           B．              C．            D．  1

10. 难度：中等

若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（  ）

A．(0，1)        B．(，1)       C．(，+∞)     D．(1，+∞)

11. 难度：中等

已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：① ；  ② ； ③ ．其中，型曲线的个数是（  ）

A．             B．           C．              D．

12. 难度：中等

已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（  ）

A．①③    B．②③    C．①③④    D．①②④

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 ____________项.

14. 难度：中等

已知向量满足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，则=____________。      

15. 难度：中等

函数在区间的值域为，则实数的取值范围为____________。    

16. 难度：中等

记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：

①当时，数列的前3项依次为5,3,2；

②对数列都存在正整数，当时总有；

③当时，；

④对某个正整数，若，则。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号

三、解答题

17. 难度：中等

设函数·，其中向量，

，。

（1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，

△ABC的面积为，求△ABC 外接圆半径R的值。

18. 难度：中等

某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．

（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；  

（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？

19. 难度：中等

已知数列是递增数列，且满足

（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令 ，求数列的前项和．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.

21. 难度：中等

如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且

为钝角.

（1）求曲线和的方程；

（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

22. 难度：中等

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；