2012-2013学年广东省连州市高三8月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，则=(    )

A．       B．      C．     D．

2. 难度：中等

为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在(     )

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

3. 难度：中等

给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行

②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行

④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（    ）

A. 1            B. 2                C. 3                D. 4

4. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于（    ）

A.      B.      C.      D. 4

5. 难度：中等

给出计算  的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（   ）．

A．   B．    C．    D．

6. 难度：中等

若变量x,y满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.4          B.3           C.2          D.1

7. 难度：中等

设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且.若直线PA的

方程为，则直线PB的方程是（     ）

A.       B.   

C.         D.

8. 难度：中等

如图，在∠AOB的两边上分别有A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄、B₅共9个点，连结线段A_iB_j（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（     ）对“和睦线”.

         

A．60              B．62                C．72             D.124    

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是           .

10. 难度：中等

记数列的前n项和为，且，则_______.

11. 难度：中等

若的展开式中的系数是80，则实数的值是      .

12. 难度：中等

若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是  

__________.（用区间表示）

13. 难度：中等

已知的内角所对的边分别为且，，则          .

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线

的距离是_____________;

15. 难度：中等

如图，割线经过圆心O，， OP绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则        .

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．

（1）求的值；

（2）设，若，求的值．

17. 难度：中等

已知集合，集合，集合

（1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；

（2）从集合中任取一个元素，求的概率；

（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求.

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，点D是AB的中点.

（1）求证：；

（2）求证：∥平面; 

（3）求异面直线与所成角的余弦值.

19. 难度：中等

已知一动圆P（圆心为P）经过定点，并且与定圆：（圆心为C）相切.

（1）求动圆圆心P的轨迹方程；

（2）若斜率为k的直线经过圆的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数图象上一点处

的切线方程为y= -3x+2ln2+2．

（1）求a,b的值；

（2）若方程在内有两个不等实根，求m的取值范围（其

中为自然对数的底数）；

21. 难度：中等

已知函数，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求；

（3）令，，，若对一切成立，求最小正整数.