2012-2013学年新课标高三配套第二次月考数学试卷（A）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，

则为（    ）

A.　　      B.　        C.　　      D.

2. 难度：中等

若,则下列不等式成立的是 (    )

A.           B.       

C.      D.

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄＋a₈＝16，则a₂＋a₁₀＝（   ）

A.12      B.16       C.20       D.24

4. 难度：中等

若，，则（   ）

A.           B.           C.         D.

5. 难度：中等

已知为等比数列，，，则（   ）

A.7           B.5           C.-5           D.-7

6. 难度：中等

函数的最大值与最小值之和为（   ）

A.　　　B.0　　　C.－1　　　D.

7. 难度：中等

下列判断正确的是（   ）

A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

C. “”是“ ”的充分不必要条件

D. 命题“”的否定是“ ”

8. 难度：中等

函数的零点个数为（    ）

A.2             B.3             C.4            D.5

9. 难度：中等

函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(    )

A.向右平移个长度单位 

B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

10. 难度：中等

在△中，若，则△是(    )

A.等边三角形    B.锐角三角形      C.钝角三角形     D.直角三角形

11. 难度：中等

已知函数则满足不等式的的取值范围为(    )

A.      B. (-3,1)       C. [-3,0)       D. (-3,0)

12. 难度：中等

设不等式组

表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=(    )

A. 1012     B. 2012     C. 3021     D. 4001

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量a,b夹角为 ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=________.

14. 难度：中等

在△中，,,则的长度为________.

15. 难度：中等

设满足约束条件：则的取值范围为         .

16. 难度：中等

已知，若恒成立，则实数的取值范围是            .

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数。

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求的单调递减区间.

18. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和

19. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC.的面积为，求b,c.

20. 难度：中等

已知等差数列满足：.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

21. 难度：中等

如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

22. 难度：中等

设f(x)＝lnx＋－1，证明：

（1）当x>1时，f(x)<  (x－1)；

（2）当1<x<3时，f(x)< .