1. 难度:中等 | |
若,则=__________.
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2. 难度:中等 | |
设,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________.
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3. 难度:中等 | |
已知复数,,那么=_________.
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4. 难度:中等 | |
若角的终边落在射线上,则=____________.
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5. 难度:中等 | |
在数列中,若,,,则该数列的通项为 .
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6. 难度:中等 | |
甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环)如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是 .
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7. 难度:中等 | |
在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 .
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8. 难度:中等 | |
已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________.
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9. 难度:中等 | |
、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 .
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10. 难度:中等 | |
给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是 . ①若;②函数的图象关于x=对称;③函数为偶函数,④函数是周期函数,且周期为2.
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11. 难度:中等 | |
、若函数在上是增函数,则的取值范围是____________.
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12. 难度:中等 | |
设,则的最大值是_________________.
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13. 难度:中等 | |
、已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 .
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14. 难度:中等 | |
已知平面上的向量、满足,,设向量,则的最小值是 .
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15. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 设函数,其中向量, (1)求的最小正周期; (2)在中,分别是角的对边,求的值.
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点. (1)求证:面; (2)求证:平面平面.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件. (1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭 圆上, .
(1)求直线的方程; (2)求直线被过三点的圆截得的弦长; (3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分16分) 已知数列中,且点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得 对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分16分) 已知,其中是自然常数, (1)讨论时, 的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,; (3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
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