2012-2013学年河北省五校联盟高三上学期调研考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

．已知三棱锥的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，则绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为            ．

二、解答题

2. 难度：中等

（本小题满分12分） 锐角中，角A、B、C所对的边分别为、、，且.

(1)若，求角A、B、C大小；

(2)已知向量，，求的取值范围.

3. 难度：中等

（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：

(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；

(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

4. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

 

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

5. 难度：中等

.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在斜率为 ，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．

6. 难度：中等

(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件：

①在上是减函数，在上是增函数；                 

②是偶函数；

③在处的切线与直线垂直.

(1)求函数的解析式；

(2)设，求函数在上的最小值.

7. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且·

(1)求证：；

(2)求证：·=·．

8. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.

(1)将曲线的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；

(2)若直线与曲线相交于A、B两点，且，试求实数值.

9. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

(1) 解不等式；

(2) 若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．

三、选择题

10. 难度：中等

已知全集为实数R，集合A=，B=，则=(   )   

A.   B.    C.           D.

11. 难度：中等

．已知复数（为虚数单位）则 (    )   

 A．1             B．                 C．           D．

12. 难度：中等

过曲线，点P的坐标为 (    )

A．          B．          C．       D．

13. 难度：中等

��֪��(    )

A.             B.           C.         D.

14. 难度：中等

等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= (    )

A. 7                B. 8               C. 12           D. 16

15. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(    )

 

A.       B.      C.       D.

16. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值是 (    )

A．7　　　　　B．8　　　　C．15　　　　　D．16

17. 难度：中等

下列结论错误的是(    )

 A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”

B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”

C. “”是“”的充分不必要条件

D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题

18. 难度：中等

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是(    )

A．①和②         B．①和③            C．①和④        D．③和④

19. 难度：中等

.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为(    )

A．            B.                C.              D.

20. 难度：中等

已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是(    )

A．          B．         

C．          D．

21. 难度：中等

已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(    )

A．          B．            C．          D．

四、填空题

22. 难度：中等

．圆关于直线对称的圆的方程为           ； 

23. 难度：中等

设实数满足不等式组，则的最小值为            ；   

24. 难度：中等

已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是             ；