2012-2013学年甘肃省高三上学期第一次检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有（  ）

A.2个     B.4个     C.6个     D.8个

2. 难度：中等

若，则的定义域为(　)

A．               B．    

 C．      D．

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(　)

A.    B.    C.  D.

4. 难度：中等

椭圆的离心率为(　)

A.    B.   C.   D.

5. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　)

 A.120       B. 720        C. 1440         D. 5040

6. 难度：中等

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（   ）

A.          B.        C.            D.

7. 难度：中等

已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=(　)

A.        B.        C.           D.

8. 难度：中等

有四个关于三角函数的命题：

：xR, +=     : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny

: x,=sinx    : sinx=cosyx+y=

其中假命题的是(　)

A.，      B.，     C.，     D.，

9. 难度：中等

已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为(　)

A.18           B.24           C.  36         D.  48

10. 难度：中等

在下列区间中，函数的零点所在的区间为(　)

A.      B.      C.        D.

11. 难度：中等

设函数，则(　)

A.在单调递增，其图象关于直线对称

B.在单调递增，其图象关于直线对称

C.在单调递减，其图象关于直线对称

D.在单调递减，其图象关于直线对称

12. 难度：中等

已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有(　)

A.10个      B.9个     C.8个     D.1个

二、填空题

13. 难度：中等

已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则

k=_____________．

14. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．

15. 难度：中等

在中，A=30⁰，AB=4, BC=2  则的面积为_________．

16. 难度：中等

对于，不等式的解集为                  

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知等比数列中，，公比．

（I）为的前n项和，证明：

（II）设，求数列的通项公式．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．

（I）证明：；

（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间
人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，

（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

设直线

（I）证明与相交；

（II）证明与的交点在椭圆

21. 难度：中等

（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）

设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．

（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．

（I）求的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数，其中．

（I）当a=1时，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．