2012-2013学年陕西省高三第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,则集合的子集个数是（    ）

A．1个                B．2个            C．3个            D．4个

2. 难度：中等

已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩∁_IM＝∅，则M∪N＝(　　)

A．M            B．N           C．I            D．∅

3. 难度：中等

下列函数中,在区间上是增函数的是（     ）

A．           B．  

C．           D．

4. 难度：中等

不等式x²＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)

A．－4≤a≤4                B．－4<a<4

C．a≥4或a≤－4            D．a<－4或a>4

5. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)

A．(0,2)                            B．(－2,1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)           D．(－1,2)

6. 难度：中等

已知在区间上是增函数，则的范围是（  ）

A.        B.        C.          D.

7. 难度：中等

函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（     ）

A．    B．   

C．     D． 

8. 难度：中等

下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。

其中正确命题的个数是(     )

A．               B．                C．               D．

9. 难度：中等

下列说法中正确的是（      ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“ ”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

10. 难度：中等

设，则是 的（    ）

A．充分但不必要条件           B．必要但不充分条件  

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（     ）

A．           B．

C．           D．

12. 难度：中等

设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)

A．(－3,1)∪(3，＋∞)               B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1,1)∪(3，＋∞)               D．(－∞，－3)∪(1,3)

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为             . （用区间表示）

14. 难度：中等

“△中,若,则都是锐角”的否命题为                       ；

15. 难度：中等

已知，且=10，那么等于________．

16. 难度：中等

a<0时，不等式x²－2ax－3a²<0的解集是________．

17. 难度：中等

若不等式a<2x－x²对于任意的x∈[－2,3]恒成立，则实数a的取值范围为________．

18. 难度：中等

如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝          ．(注：填上你认为正确的一个函数即可)

三、解答题

19. 难度：中等

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知集合A=｛x|x²-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。

21. 难度：中等

已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：

（1）是奇函数；

（2）在定义域上单调递减；

（3）求的取值范围。

22. 难度：中等

设集合A为函数y＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．

(1)求A∩B；

(2)若C⊆∁_RA，求a的取值范围．