2012届重庆市“名校联盟”高二第一次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集为（   ）

A．                    B．

C．                              D．

2. 难度：中等

当＞0时，函数的最小值为（   ）

A．2                B．4                C．6            D．8

3. 难度：中等

已知＜＜0，①＞；②＞；③＞；④＜，上述不等式中正确的个数为（   ）

A．1个              B．2个              C．3个          D．4个

4. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点为（），（1，0），椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为（   ）

A．                           B．

C．                          D．

5. 难度：中等

若经过原点的直线与直线的夹角为30°，则直线的倾斜角是（   ）

A．0°          B．60°             C．0°或60°        D．60°或90°

6. 难度：中等

已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（   ）

A．（）    B．（）        

C．（0，1）      D．（）

7. 难度：中等

已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（   ）

A．           B．               C．           D．

8. 难度：中等

已知圆C关于直线对称的圆的方程为：，则圆C的方程为（   ）

A．                  B．

C．                  D．

9. 难度：中等

已知直线：，则下列结论不正确的是（   ）

A．直线恒过定点M           

B．直线的倾斜角的取值范围为

C．直线与直线垂直 

D．当k＞0时，原点到直线的最大距离为

10. 难度：中等

已知函数，不等式＞0的解集是，若＞，则实数的取值范围是（   ）

A．      B．            C．           D．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式＞2的解集为              .

12. 难度：中等

过点M．N（）的直线的斜率等于1，则的值等于          .

13. 难度：中等

设＞0，＞0，，则A．B的大小关系是        .

14. 难度：中等

已知两圆相交于A（1，3）．B（）两点，且两圆圆心都在直线上，则=            .

15. 难度：中等

已知直线与圆没有交点，则的取值范围

是              .

三、解答题

16. 难度：中等

已知两条直线与的交点为P，直

线的方程为：.

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求过点P且与垂直的直线方程.

17. 难度：中等

设集合A=＜，集合B=＞，若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如果方程表示一个圆，

（1）求的取值范围；

（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.

19. 难度：中等

某工厂计划生产A．B两种涂料，生产A种涂料1t需要甲种原料

1t．乙种原料2t，可获利润3千元；生产B种涂料1t需要甲种原料2t，乙种原料1t，

可获利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，

问如何安排生产才能获得最大利润？（注：t表示重量单位“吨”）

20. 难度：中等

设定点M，动点N在圆上运动，线段MN的

中点为点P.

（1）求MN的中点P的轨迹方程；

（2）直线与点P的轨迹相切，且在轴．轴上的截距相等，求直线的方程.

21. 难度：中等

如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴

长的2倍，且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭

圆C于A、B两个不同点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求的取值范围；

y

 

（3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.