2012年人教A版高中数学必修1单调性与最大（小）值练习卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则(　　)

A．k＞                    B．k＜

C．k＞－                  D．k＜－

2. 难度：中等

函数y＝x²－6x＋10在区间(2,4)上是(　　)

A．递减函数                B．递增函数

C．先递减再递增            D．先递增再递减

3. 难度：中等

如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x₁、x₂∈[a，b](x₁≠x₂)，则下列结论中不正确的是(　　)

A.  >0

B．(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]＞0

C．f(a)＜f(x₁)＜f(x₂)＜f(b)

D.  >0

二、填空题

4. 难度：中等

下图表示某市2008年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：

(1)这天的最高气温是__________；

(2)这天共有______个小时的气温在31 ℃以上；

(3)这天在______(时间)范围内温度在上升；

(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约在______内．

三、选择题

5. 难度：中等

已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，且a＋b>0，则有(　　)

A．f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)

B．f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)

C．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)

D．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)

6. 难度：中等

若函数f(x)＝x²＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤－3                 B．a≥－3

C．a≤5                   D．a≥3

7. 难度：中等

函数y＝x＋ (　　)

A．有最小值，无最大值

B．有最大值，无最小值

C．有最小值，最大值2

D．无最大值，也无最小值

8. 难度：中等

函数y＝的单调递减区间为(　　)

A．(－∞，－3]             B．(－∞，－1]

C．[1，＋∞)               D．[－3，－1]

四、填空题

9. 难度：中等

若y＝ax，y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax²＋bx在(0，＋∞)上是__________函数．(选填“增”或“减”)

10. 难度：中等

一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]＝4x－1，则f(x)＝__________.

五、解答题

11. 难度：中等

证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．

12. 难度：中等

已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．

六、选择题

13. 难度：中等

设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则(　　)

A．f(a)>f(2a)                  B．f(a²)<f(a)

C．f(a²＋a)<f(a)                D．f(a²＋1)<f(a)

14. 难度：中等

已知0<t≤，那么－t的最小值是… (　　)

A.   B.   C．2  D．－2

15. 难度：中等

若函数y＝mx²＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是(　　)

A．{m|0≤m≤}                B．{m|0<m≤}

C．{m|0≤m<}                  D．{m|0<m<}

16. 难度：中等

函数f(x)＝x²－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)                     B．[2,4]

C．(－∞，2]                     D．[0,2]

17. 难度：中等

已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x²－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)(　　)

A．有最大值3，最小值－1

B．有最大值3，无最小值

C．有最大值7－，无最小值

D．无最大值，也无最小值

18. 难度：中等

(2009广西北海一检，文10)已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)

A．(0,3)                          B．(0,3]

C．(0,2)                          D．(0,2]

七、填空题

19. 难度：中等

将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形和圆的面积之和最小，则正方形的周长应为__________．

20. 难度：中等

已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(3a－1)，则a的取值范围是__________．

八、解答题

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝kx²－4x－8在[5,20]上是单调函数，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f(x)＝，x∈[1,3]，求函数的最大值和最小值．

23. 难度：中等

已知f(x)＝x³＋x(x∈R)，

(1)判断f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性，并证明；

(2)求证：满足f(x)＝a(a为常数)的实数x至多只有一个．