2012年人教A版高中数学必修1奇偶性练习卷

一、填空题

1. 难度：中等

以下五个函数：（1）；（2）；（3）；（4）；

（5），其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是 _________

2. 难度：中等

函数是偶函数的充要条件是___________

3. 难度：中等

已知，其中为常数，若，则_______

二、选择题

4. 难度：中等

若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（   ）

（A）轴对称     （B）轴对称

（C）原点对称     （D）以上均不对

5. 难度：中等

函数是偶函数，且不恒等于零，则（   ）

（A）是奇函数                       （B）是偶函数

（C）可能是奇函数也可能是偶函数     （D）不是奇函数也不是偶函数

三、填空题

6. 难度：中等

（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____

（2）若为奇函数，则实数_____

（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=_______

（4）设是上的奇函数，，当时，，则等于_______________

7. 难度：中等

判断下列函数的奇偶性

（1）； （          ）

（2）；（          ）

（3）（          ）

8. 难度：中等

设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求__________________

四、解答题

9. 难度：中等

设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。

五、选择题

10. 难度：中等

若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是          （   ）

（A）                      （B） 

（C）                （D）

11. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则

（A）0     （B）      （C）     （D）

12. 难度：中等

已知对任意实数都成立，则函数是（   ）

（A）奇函数                       （B）偶函数

（C）可以是奇函数也可以是偶函数   （D）不能判定奇偶性

13. 难度：中等

（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，

则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （    ）

A．5 B．4               C．3                D．2

14. 难度：中等

（05山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（   ）

（A）      （B）

（C）（D）

15. 难度：中等

（04年全国卷一.理2）已知函数（   ）

A．b B．－b             C．              D．－

16. 难度：中等

（04年福建卷.理11）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当

x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（）

（A）f(sin)<f(cos)            （B）f(sin1)>f(cos1)

（C）f(cos)<f(sin)         （D）f(cos2)>f(sin2)

17. 难度：中等

(97理科)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式

①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);    ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);

③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);    ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),

其中成立的是 

(A)①与④              (B)②与③           (C)①与③          (D)②与④

六、填空题

18. 难度：中等

已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________

19. 难度：中等

定义在上的奇函数，则常数____,_____

20. 难度：中等

下列函数的奇偶性为

 （1）                   ；（2）                   .

（1）           （2）

七、解答题

21. 难度：中等

已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明：

22. 难度：中等

定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。

23. 难度：中等

设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有.

(I)设，求；   

(II)证明是周期函数。