2012年人教A版高中数学必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质练习题（一）

一、选择题

1. 难度：简单

“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的（   ）

A、充分条件B、必要条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是（   ）

A、Ìa  B、⊥a

C、∥a D、Ìa或∥a

3. 难度：简单

若两直线a⊥b，且a⊥平面a，则b与a的位置关系是（    ）

A、相交    B、b∥a

C、bÌa    D、b∥a，或bÌa

4. 难度：简单

a∥，则a平行于内的(　)

A、一条确定的直线                B、任意一条直线

C、所有直线                      D、无数多条平行线

5. 难度：简单

如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的 (　)

A、一条直线不相交               B、两条直线不相交

C、无数条直线不相交             D、任意一条直线都不相交

6. 难度：简单

若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是(　)

A、平行                         B、相交

C、平行或相交                   D、平行、相交或在平面内

二、填空题

7. 难度：简单

过直线外一点作直线的垂线有     条；垂面有    个；平行线有     条；平行平面有    个.

8. 难度：简单

过平面外一点作该平面的垂线有     条；垂面有    个；平行线有       条；平行平面有    个.

9. 难度：简单

过一点可作________个平面与已知平面垂直.

10. 难度：简单

过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.

11. 难度：简单

过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.

三、解答题

12. 难度：简单

求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

13. 难度：简单

过一点和已知平面垂直的直线只有一条

14. 难度：简单

有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

15. 难度：简单

已知直线⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥

求证：AP在α内