2012年人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系练习卷（一）

一、选择题

1. 难度：中等

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（   ）

Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

2. 难度：中等

已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

3. 难度：中等

三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）

Ａ．条　　Ｂ．条

Ｃ．条　　Ｄ．条或条

4. 难度：中等

在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为(     )     

A．        B．        C．        D．

5. 难度：中等

直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（   ）

A．      B．    C．     D．

6. 难度：中等

下列说法不正确的是（     ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

二、填空题

7. 难度：中等

正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

8. 难度：中等

空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形

9. 难度：中等

四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。

10. 难度：中等

三棱锥则二面角的大小为____

11. 难度：中等

为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为______。

三、解答题

12. 难度：中等

（本题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求直线和平面所成角的正弦值.

13. 难度：中等

（本题满分13分）如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.

（1）证明：BE⊥C D′；

（2）求二面角D′—BC—E的正切值.