2012年人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系练习卷（二）

一、选择题

1. 难度：中等

a,b是两条异面直线，（   ）

A．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行

B．过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个

C．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行

D．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直

2. 难度：中等

若三棱锥S—ABC的项点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是在△ABC的垂心，则 (       )

A．三条侧棱长相等

B．三个侧面与底面所成的角相等

C．H到△ABC三边的距离相等

D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

3. 难度：中等

a、b是异面直线，下面四个命题：

①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至少有一条直线与a、b都垂直；④至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（      ）

A．0          B．1         C．2          D．3

4. 难度：中等

把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 (       )

A.  90°     B .60°    C. 45°       D.30°

5. 难度：中等

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D₁P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（     ）

A．               B．           C．         D．

二、填空题

6. 难度：中等

已知直线m，n，平面，给出下列命题：

①若；②若；

③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 __________

7. 难度：中等

设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：

①                    ②

③                    ④

其中假命题的题号为__________

8. 难度：中等

在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：

①AB与EF所在的直线平行；②AB与CD所在的直线异面；③MN与BF所在的直线成60°角；④MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是 __________

9. 难度：中等

有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为           .

10. 难度：中等

下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是　　     　(写出所有真命题的编号)．

三、解答题

11. 难度：中等

下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)

  

12. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁=D是CB延长线上一点，且BD=BC.

 （Ⅰ）求证：直线BC₁//平面AB₁D；

 （Ⅱ）求二面角B₁—AD—B的大小；

 （Ⅲ）求三棱锥C₁—ABB₁的体积.

13. 难度：中等

如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

14. 难度：中等

如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A— DEF  ．

(I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值

(Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上， (λ＞O，λ为变量)

①当λ为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段? 请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a，异面直线MN与DF所成的角为β，试求a+β 的值