2013届内蒙古赤峰市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面是一个2×2列联表：

则表中a、b处的值分别为 (　　)

A．94、96　　　 B．52、50        C．52、60           D．54、52

2. 难度：中等

如果散点图中所有的样本点均在同一条直线上，那么残差平方和与相关系数分别为                                                              (　　)

A．1,0          B．0,1          C．0.5,0.5        D．0.43,0.57

3. 难度：中等

我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)．

由此可推得第n个正方形数应为  (　　)

 A.n(n－1)　　　  　B．n(n＋1)        

C．n²              D．(n＋1)²

4. 难度：中等

观察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ (　　)

A．f(x)       B．－f(x)       C．g(x)      D．－g(x)

5. 难度：中等

右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是  (　　)

A．2               B．4              C．6               D．8

6. 难度：中等

下面使用类比推理恰当的是  (　　)

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ ＝ ＋”

C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ ＝ ＋ (c≠0)”

D．“(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ”类推出“(a＋b)ⁿ ＝ aⁿ＋bⁿ”

7. 难度：中等

下面几种推理过程是演绎推理的是   (　　)

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人

C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

D．在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝ (a_n－1＋)(n≥2)，由此归纳出{a_n}的通项公

8. 难度：中等

“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理(　　)

A．完全正确

B．推理形式不正确

C．错误，因为大小前提不一致

D．错误，因为大前提错误

9. 难度：中等

若a、b、c是常数，则“a>0且b²－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax²＋bx＋c>0”的  (　　)

A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值为   (　　)

A．x＝0且y＝3                     B．x＝0且y＝－3

C．x＝5且y＝2                     D．x＝3且y＝0

11. 难度：中等

已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝  (　　)

A．－1            B．1              C．2               D．3

12. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (　  )

A．－1             B．0             C．1              D．3

二、填空题

13. 难度：中等

由数列1,10,100,1000，…猜想数列的第n项可能是________．

14. 难度：中等

若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________.     

15. 难度：中等

如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填________．  

16. 难度：中等

如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则

第n行第2个数是________________.                     

                                       1

                                     2    2

                                3     4     3

                              4     7     7      4

                            5    11   14     11     5

                         6    16    25    25     16    6

三、解答题

17. 难度：中等

当为何实数时，复数z ＝+

 （Ⅰ）是实数；   （Ⅱ）是虚数；   （Ⅲ）是纯虚数．

18. 难度：中等

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)	2	4	5	6	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出散点图；

（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（Ⅲ）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机

器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，)

19. 难度：中等

在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，

（Ⅰ）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；

（Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少.

20. 难度：中等

已知均为实数，且

求证：中至少有一个大于0

21. 难度：中等

已知数列满足：＝＝2，＝3，＝（≥2）

（Ⅰ）求：，，；

 （Ⅱ）是否存在实数，使得数列（∈N^*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．