2013届山西省忻州市高二下学期联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩C_UB＝

A．{4，5}           B．{2，3}           C．{1}              D．{2}

2. 难度：中等

命题：$x₀ÎR，＋2x₀＋2≤0，该命题的否定是

A．$x₀ÎR，＋2x₀＋2≥       B．"xÎR，x²＋2x＋2＞0

C．"xÎR，x²＋2x＋2≤         D．若＋2x₀＋2≤0，则$x₀ÎR

3. 难度：中等

已知i是虚数单位，z＝1－i，则＋z²对应的点所在的象限是

A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限        D．第四象限

4. 难度：中等

函数y＝a^x-2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点

A．(0，1)          B．(1，1)        C．(2，1)           D．(2，2)

5. 难度：中等

函数f(x)＝x³－3x－3一定有零点的区间是

A．(2，3)       B．(1，2)          C．(0，1)           D．(－1，0)

6. 难度：中等

如图所示程序框图运行后输出的结果为

A．36            B．45          C．55            D．56

7. 难度：中等

已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为

A．直角三角形                           B．钝角三角形

C．锐角三角形                           D．等边三角形

8. 难度：中等

过原点和直线3x－4y－5＝0垂直的直线与圆(x－1)²＋(y－2)²＝16的位置关系是

A．相离              B．相切           

C．相交但不过圆心    D．相交过圆心

9. 难度：中等

已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中不正确的是

A．函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π           B．函数y＝f(x)g(x)的最大值为

C．函数y＝f(x)g(x)的图象关于点(，0)成中心对称  D．函数y＝f(x)g(x)是奇函数

10. 难度：中等

F₁、F₂是双曲线C：x²－ ＝１的两个焦点，P是C上一点，且△F₁PF₂是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为

A．1＋          B．2＋

C．3－          D．3＋

11. 难度：中等

已知{a_n}是首项为1的等比数列，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{}的前5项的和为

A．31         B．32      C．      D．

12. 难度：中等

已知函数f(x)＝x²＋2bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件：为事件A，则事件A发生的概率为

A．               B．               C．               D．

二、填空题

13. 难度：中等

直线y＝x－1被抛物线y²＝4x截得线段的中点坐标是______________．

14. 难度：中等

从圆(x－1)²＋(y－1)²＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为___________．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______________．

16. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₈＝0，则有a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_15-n(n<15，nÎN^*)成立，类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b₇＝1，则有等式______________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f(x)＝log₄(2x＋3－x²)．

(1)求f(x)的定义域；

(2) 求f(x)的单调区间．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃＝5，a₂＋a₇＝16.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前项和S_n．

19. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．

20. 难度：中等

已知点P在圆x²＋y²＝1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为D，点M在DP的延长线上，且有|DP|＝|MP|.(1)求M点的轨迹方程C；(2)已知直线l过点(0，)，且斜率为1，求l与C相交所得的弦长．

21. 难度：中等

从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中，随机抽取了名学生的成绩进行统计分析．

(1)完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图；

(2)从成绩是[50，60)和[90，100)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

分 组	频数	频率
	2
	10
	20
	15
	3
合   计	50

22. 难度：中等

设函数f(x)＝4x³＋ax²＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值.

(1)写出函数的解析式；

(2)指出函数的单调区间；

(3)求f(x)在[－1，2]上的最大值和最小值．