2013届广东省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是     （    ）

2. 难度：中等

已知是实数，则“”是“”的 （    ）

A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件

C．充分必要条件               D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（C_RB）=（   ）

A．(1,4)             B．(3,4)          C．(1,3)            D．(1,2)∪（3,4）

4. 难度：中等

已知命题p：x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)≥0，则p是（   ）

A．x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)≤0     

B．x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)≤0

C．x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)<0

D．x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁))(x₂x₁)<0

5. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（     ）

A．      B．       C．        D．

6. 难度：中等

函数的图象可能是（    ）

7. 难度：中等

把函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式为（     ）

A．    B．   

C．         D．

8. 难度：中等

实数满足，则下列不等式正确的是（   ）

A．      B．     

C．        D． 

9. 难度：中等

定义在上的函数满足.当时，，当时，。则（   ）

A．335           B．338           C．1678           D．2012

10. 难度：中等

函数在区间(0,1)内的零点个数是（   ）

A．0                         B．1

C．2                         D．3

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为             

12. 难度：中等

函数的值域是            

13. 难度：中等

已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是       。

14. 难度：中等

已知是奇函数，且，若，则      。

三、解答题

15. 难度：中等

知，，

（1）求的值.

（2）x_1、x_2、…x₂₀₁₀均为正实数，若函数f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)且f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝，

求f()＋f()＋…＋f()的值

16. 难度：中等

设集合，．

（1）求集合；

（2）若不等式的解集为，求，的值．

17. 难度：中等

已知函数

（1）证明：函数f(x)是奇函数.

（2）证明：对于任意的非零实数恒有x f(x)<0成立.

四、填空题

18. 难度：中等

设平面点集，则所表示的平面图形的面积为          

19. 难度：中等

已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

五、解答题

20. 难度：中等

已知二次函数（其中）

（1）试讨论函数的奇偶性.

（2）当为偶函数时，若函数，

试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；

21. 难度：中等

单调函数，   .

（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;

（2）

22. 难度：中等

已知函数，且定义域为（0，2）.

(1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；

（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。