2013届广东省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集,集合,则(    )

A.        B．     

C．      D．

2. 难度：中等

若，为虚数单位,且,则复数在复平面内所对应的点在(    )

A.第一象限         B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

3. 难度：中等

下列命题:   ①；      ②；     ③  

④“”的充要条件是“,或”.  中,其中正确命题的个数是(    )

A.0            B．1              C．2                D．3

4. 难度：中等

设，则关于的方程在上有两个零点的概率为(    )

A.                B．               C．               D． 

5. 难度：中等

在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是(     )

A.模型1              B．模型2             C．模型3            D．模型4

6. 难度：中等

已知点（，）（N^*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是(    )

A．＞         B．＜

C.＝         D．与的大小与有关

7. 难度：中等

设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为(    )

A.1                B．2                     C．3                 D．4

8. 难度：中等

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(    )

A．10               B．11             C．12               D．15

二、填空题

9. 难度：中等

极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为        ．

10. 难度：中等

函数的定义域为               .  

11. 难度：中等

若不等式的解集为，则实数的值为_____________．

12. 难度：中等

若对于任意实数，有，则的值为__________.

三、解答题

13. 难度：中等

已知集合，若，求实数的取值范围.

14. 难度：中等

某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:

周销售量（单位：吨）	2	3	4
频数	20	50	30

⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;

⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.

15. 难度：中等

设数列是等比数列，，已知,    (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。

四、填空题

16. 难度：中等

函数（），对任意有，且，那么等于             

17. 难度：中等

非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。

②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。

③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。

④G＝｛虚数｝，为复数的乘法。

其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）

五、解答题

18. 难度：中等

已知函数

（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像．

（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；

19. 难度：中等

已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．

（1）求的解析表达式；

（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

20. 难度：中等

已知数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；

（Ⅲ）证明：