2013届河南省平顶山市高二第二学期期末调研文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值是

   A．            B．           C．           D．

2. 难度：中等

若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（　　）

A．大前提出错        B．小前提出错    C．推理过程出错  D．没有出错

3. 难度：中等

给出四个命题：（1） ；   （2）如果, 则方程有实根；  （3） ；  （4）“”是 “”的充要条件，其中正确命题的个数有(     )个

A． 1个          B． 2个         C．3个        D．4个     

4. 难度：中等

对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是 (      )

     

相关系数为                     相关系数为

     

相关系数为                      相关系数为

A．            B．

C．            D．

5. 难度：中等

．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是(      )

A．假设三内角都不大于               B．假设三内角都大于

C．假设三内角至多有一个大于         D．假设三内角至多有两个小于 

6. 难度：中等

各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列， 则 (      )

A．           B．            C．           D．

7. 难度：中等

200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在 [60，70)的汽车大约有(  )

A． 30辆        B． 40辆         C． 60辆        D． 80辆  

8. 难度：中等

与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（   ）

A．   B．    C．    D．

9. 难度：中等

抛物线的焦点到准线的距离是       （      ）

A．            B．              C．            D．

10. 难度：中等

．已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（     ）

A．            B．         C．        D．

11. 难度：中等

函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是:

 

A．函数的递增区间为 

B．函数的递减区间为      

C．函数在处取得极大值 

D．函数在处取得极小值

12. 难度：中等

．（选修4—1）如图，若△ACD～△ABC，则下列式子中成立的是（    ）

A．       B． 

C．    D．

13. 难度：中等

（选修4—4）若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（   ）.

A．相交过圆心       B．相交而不过圆心        C．相切        D．相离

14. 难度：中等

（选修4—5）设且，则的最小值为（     ）

A．             B．           C．            D． 

二、填空题

15. 难度：中等

（选修4—1）如图，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆O的半径为________     ．

16. 难度：中等

（选修4—4）在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=                   .

17. 难度：中等

（选修4—5）不等式的解集是                      

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示                        .

19. 难度：中等

若曲线在点处与直线相切，则为           .

20. 难度：中等

给出以下四个命题：

①在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少

0.2个单位；

②在回归分析中，残差平方和越小，拟合效果越好；

③在回归分析中，回归直线过样本点中心；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²(χ²)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中正确命题的序号为           ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题

21. 难度：中等

．(本小题满分12分)  已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求通项公式及前n项和； 

（Ⅱ）令=(nN^*)，求数列的前n项和．

22. 难度：中等

(本小题满分12分)  已知中，分别为内角所对的边，且满足．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）现给出三个条件:① 　②　 ③.从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据，求出的面积．（只需写出一个选定方案并完成即可）

23. 难度：中等

(本小题满分12分)   第11届全国人大五次会议于20 1 2年3月5日至3月1 4日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和1 4名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．

 （Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

（参考公式：

 参考数据：

 （Ⅱ）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随

机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？

24. 难度：中等

 (本小题满分12分)  已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．

（I）求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

25. 难度：中等

(本小题满分12分)  已知椭圆的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.

   （I）求椭圆的标准方程.

   （Ⅱ）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.

26. 难度：中等

(本小题满分10分).

（选修4－1）  如图，在中，，以为直径的圆交于点，设为的中点．

 

（I）求证：直线为圆的切线；

（Ⅱ）设交圆于点，求证： 

27. 难度：中等

（选修4－4） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.

（I）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求的值.

28. 难度：中等

（选修4－5）已知函数，

    （Ⅰ）当时，解不等式；

    （Ⅱ）若存在,使得成立，求实数的取值范围.