1. 难度:中等 | |
已知集合,则集合中的元素的个数为( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知,且∥,则x的值为( ) A.4 B.-4 C. D.
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3. 难度:中等 | |
设,则( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
直线被圆截得的弦长等于( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又是区间上的增函数的是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系,可选用( ) A.一次函数 B.二次函数 C.对数型函数 D.指数型函数
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7. 难度:中等 | |
已知是等比数列,且公比是的前项和,已知, ,则公比( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.函数的图象与直线可能有两个交点; B.函数与函数是同一函数; C.对于上的函数,若有,那么函数在内有零点; D.对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当时,就会有.
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9. 难度:中等 | |
若是非零向量且满足, ,则与的夹角是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
函数的图象的一部分如图所示,则的函数解析式可以是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
定义域在上的函数满足:①是奇函数;②当时,函数单调递增;又,则的值( ) A.恒小于0 B.恒大于0 C.恒大于等于0 D.恒小于等于0
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12. 难度:中等 | |
设关于的不等式组表示的平面区域为Ω,点中的任意一点,点上,则的最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1
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13. 难度:中等 | |
已知直线,互相垂直,则实数的值是 .
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14. 难度:中等 | |
已知数列为等差数列,是数列的前n项和,,则的值为 .
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15. 难度:中等 | |
偶函数则关于的方程 上解的个数是 个.
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16. 难度:中等 | |
已知函数与函数,则这两个函数图象的公共点的坐标为 .
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17. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为A,函数的值域为B. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
求经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.
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19. 难度:中等 | |
已知函数(其中). (Ⅰ)求函数的值域; (Ⅱ)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.
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20. 难度:中等 | |
如图,某观测站在港口的南偏西方向的处,测得一船在距观测站海里的处,正沿着从港口出发的一条南偏东的航线上向港口开去,当船走了海里到达处,此时观测站又测得等于海里,问此时船离港口处还有多远? 、
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21. 难度:中等 | |
已知函数,且,函数的图象经过点,且与的图象关于直线对称,将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数的取值范围. (III)若函数满足:对任意的(其中),有,称函数在的图象是“下凸的”.判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”?如果是,给出证明;如果不是,说明理由.
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22. 难度:中等 | |
已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足. (Ⅰ)证明:在上是奇函数; (Ⅱ)求的表达式; (III)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.
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