2014届山西省忻州市高一下学期联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（  ）

A．           B．          C．－          D．－ 

2. 难度：中等

三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是（  ）

A．等比数列                         B．等差数列

C．既是等差又是等比数列             D．既不是等差又不是等比数列 

3. 难度：中等

已知函数，那么的值是 （  ）

A．             B．            C．       D． 

4. 难度：中等

在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，

则该四边形一定是（  ）

A．平行四边形     B．矩形          C．菱形          D．正方形

5. 难度：中等

某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（   ）人

A．2,5,5,8         B．2,4,5,8         C．8,5,5,2        D．4,5,5,2

6. 难度：中等

已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（   ）

A．a＋b≥2                B．a²＋b²≥2ab

C．ab≤()²                D．|a|＋|b|≥2

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（  ）

A． 1                     B．    

C．                   D．

8. 难度：中等

已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是（  ）

A．(3,0)                    B．(－3,0)   

C．(2,0)                    D．(4, 0)            

9. 难度：中等

将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重

合，则ω的值不可能等于（  ）

A．4         B．6          C．8          D．12

10. 难度：中等

已知在不等边△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，a为最大边，如果a²＜b²＋c²，则A的取值范围是（  ）

A．90°＜A＜180°              B．45°＜A＜90°

C．60°＜A＜90°               D．0°＜A＜90°

11. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝2,  2a_n＋1＝a_n＋a_n＋2，若b_n＝，则数列{b_n}的前

5项和等于（  ）

A．1         B．          C．          D．

12. 难度：中等

已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，

(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（  ）

A．(3,8)      B．(4,7)       C．(4,8)       D．(5,7)

二、填空题

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂＝2，a₅＝16，那么数列{a_n}的前6项和S₆＝________．

14. 难度：中等

函数f(x)＝ (x²－2x－3)的单调递增区间是__________．

15. 难度：中等

函数f(x)＝cos x＋2|cos x|， x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交

点，则实数m的取值范围是__________．

16. 难度：中等

下列四个命题：

(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；

(2).函数的递增区间为；

(3).已知则；

(4).函数的图象与函数y=log₃x的图象关于直线y=x对称；

其中所有正确命题的序号是         ．

三、解答题

17. 难度：中等

一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.

(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；

(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D).

18. 难度：中等

已知不等式x²－2x－3＜0的解集为A，不等式x²＋4x－5＜0的解集为B．

(1)求A∪B；

(2)若不等式x²＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax²＋x＋b0的解集．

19. 难度：中等

已知函数，其中且．

(1) 判断的奇偶性；

(2) 判断在上的单调性，并加以证明．

20. 难度：中等

已知函数f(x)＝ 

(1)求f(－π)的值；

(2)当x∈[0，）∪（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C.

(1)求边AB的长；

(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁＝1，＝＋．

(1)设b_n＝，求数列{b_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．