2014届河南省镇平一高高一上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列表述正确的有　（　　）

①空集没有子集　         ②任何集合都有至少两个子集　

③空集是任何集合的真子集　④若Ø A，则A≠Ø

A．0个      B．1个      C．2个      D．3个

2. 难度：中等

满足｛a｝M｛a, b, c, d｝的集合M共有　（　　）

A．6个      B．7个      C．8个      D．15个

3. 难度：中等

下列四个推理：①a∈(A∪B)a∈A ②a∈(A∩B)a∈(A∪B) ③ABA∪B=B ④A∪B=AA∩B=B 其中正确的个数是　（　　）

A．1        B．2        C．3        D．4

4. 难度：中等

两个集合A与B之差记作A－B，定义为A－B＝｛x｜x∈A且xB｝，若A＝｛x｜0＜x＜2｝，B＝｛x｜1<x<3｝则A－B等于　（　　）

A．｛x｜x≤1｝               B．｛x｜x≥3｝

C．｛x｜1≤x＜2｝            D．｛x｜0＜x≤1｝

5. 难度：中等

下列对应中是集合A到B上的一一映射的是　（　　）

A．A＝R，B＝R，f: x→y=

B．A＝R，B＝R，f: x→y=－

C．A＝R，B＝R，f: y=x⁶

D．A＝｛x｜x≥0｝，B＝｛y｜y>0｝f: x→y＝｜x｜

6. 难度：中等

．若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)等于　（　　）

A．2x+1     B．2x－1        C．2x－3        D．2x+7

7. 难度：中等

．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示．

下列说法：

①前三年中产量增长的速度越来越快；

②前三年中产量增长的速度保持稳定；

③第三年后产量增长的速度保持稳定；

④第三年后，年产量保持不变；

⑤第三年后，这种产品停止生产．

其中说法正确的是　（　　）

A．②⑤     B．①③     C．①④     D．②④

8. 难度：中等

给定映射f: (x, y)→(x+2y, 2x－y)，如把（x, y）称为(x+2y, 2x－y)的原象，在映射f下，（3,1）的原象为　（　　）

A．（1,3）       B．（1,1）       C．（3,1）       D．（，）

9. 难度：中等

已知f(x)=，则f(3)等于　（　　）

A．2        B．3        C．4        D．5

10. 难度：中等

设f(x)=，则f()+f()+f(2)+f(3)的值为　（　　）

A．      B．－        C．1        D．0

11. 难度：中等

函数f(x)=ax²－(2+a)x－3在区间［,1］是单调函数，则a的取值范围是　（　　）

A．0<a≤2           B．a≤2

C．a≥－2           D．a≥2

12. 难度：中等

．具有性质：f()=－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数

①y=x－②y=x+③y= 中满足“倒负”变换的函数是　（　　）

A．①②     B．①③     C．②       D．只有①

二、填空题

13. 难度：中等

．设M＝｛(x, y)｜mx+ny=4｝且｛(2,1), (－2, 5)｝M则m=      , n=        .

14. 难度：中等

设f(x)=，若f(a)=2，则实数a＝　　　　.

15. 难度：中等

．已知f()的定义域是［0,3］，则函数f(x)的定义域是　　　　.

16. 难度：中等

．函数y=的单调递减区间是　　　　.

三、解答题

17. 难度：中等

（10分）已知全集U＝R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B.

（1）求集合A、B.

（2）（C_UA）∪（C_UB）.

18. 难度：中等

（12分）设U＝｛x｜－1≤x≤7｝，A＝｛x｜0<x<3｝，B＝｛x｜a－2≤x≤a+1｝，若a∈N₊，且B C_UA，求a.

19. 难度：中等

（12分）已知f(x)=

（1）求f()，f[f(－)]值；

（2）若f(x)=，求x值；

（3）作出该函数简图；

（4）求函数值域.

20. 难度：中等

（12分）若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

21. 难度：中等

（12分）已知函数f(x)=, x∈[3, 5]

（1）判断f(x)单调性并证明；

（2）求f(x)最大值，最小值.

22. 难度：中等

（12分）二次函数f(x)与g(x)=x²－1的图像开口大小相同，开口方向也相同，y=f(x)的对称轴方程为x=1，图像过点(2, )点

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在大于1的实数m，使y=f(x)在[1, m]上的值域是［1, m］？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.