1. 难度:中等 | |
设为虚数单位,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
若集合P=,,则集合Q不可能是( )
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3. 难度:中等 | |
命题“若,则”的逆否命题是 A. “若,则” B.“若,则” C.“若x,则” D.“若,则”
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4. 难度:中等 | |
若函数的定义域是,则函数的定义域是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在区间上,下列函数中与的单调性不同的是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知向量,若则 A. B. C.1 D.3
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7. 难度:中等 | |
若把函数的图象向右平移(>0)个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
等差数列的前n项和为,已知,,则( ) A、38 B、20 C、10 D、9
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9. 难度:中等 | |
已知函数是奇函数,则( ) A、 B、 C、 D、
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10. 难度:中等 | |
如果偶函数在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且,则方程在区间上的实根个数至少是( ) A、11 B、9 C、7 D、5
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11. 难度:中等 | |
如果等比数列的前项和,则常数
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12. 难度:中等 | |
已知,则展开式中的常数项为___________.
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13. 难度:中等 | |
甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示)
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14. 难度:中等 | |
已知点O是三角形ABC的边BC的中点,过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N,,,则
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15. 难度:中等 | |
、函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件: ① ;② ; ③ 当时,恒成立.则 .
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为. (1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率; (2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望. 的解析
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知函数>0,>0, <的图象与 轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和 (1)写出的解析式及的值; (2)若锐角满足,求的值.
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18. 难度:中等 | |
本小题满分12分) 设函数在及时取得极值. (Ⅰ)求a、b的值(6分); (Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围(6分)
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知向量,设函数. (1)求的最小正周期与单调递减区间; (2)在中,、、分别是角、、的对边,若的面积为,求的值.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知数列{}中,对一切,点在直线y=x上, (Ⅰ)令,求证数列是等比数列,并求通项(4分); (Ⅱ)求数列的通项公式(4分); (Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数,使得数列 为等差数列?若存在,试求出 若不存在,则说明理由(5分).
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知函数 (为实常数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围; (Ⅲ)已知且,求证: .
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