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2011-2012学年江西省高三第三次月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则6ec8aac122bd4f6e(   )

A.6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

若集合P=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则集合Q不可能是(    )

6ec8aac122bd4f6e                         6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                       6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

命题“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e”的逆否命题是

A. “若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e”         B.“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

C.“若x6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e”           D.“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e的定义域是6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e的定义域是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

定义在R上的偶函数6ec8aac122bd4f6e的部分图像如右图所示,则在区间6ec8aac122bd4f6e上,下列函数中与6ec8aac122bd4f6e的单调性不同的是(  )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e              B. 6ec8aac122bd4f6e

C. 6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

已知向量6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e         C.1            D.3

 

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7. 难度:中等

若把函数6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e>0)个单位长度后,所得到的图象关于6ec8aac122bd4f6e轴对称,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是(   )

 A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

等差数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和为6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A、38       B、20      C、10      D、9

 

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9. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e是奇函数,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A、6ec8aac122bd4f6e       B、6ec8aac122bd4f6e          C、6ec8aac122bd4f6e       D、6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

如果偶函数6ec8aac122bd4f6e在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且6ec8aac122bd4f6e,则方程6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的实根个数至少是(     )

A、11           B、9         C、7        D、5

 

二、填空题
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11. 难度:中等

如果等比数列的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e,则常数6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e展开式中的常数项为___________.

 

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13. 难度:中等

 甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为         .(答案用分数表示)

 

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14. 难度:中等

已知点O是三角形ABC的边BC的中点,过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

、函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为D,若对于任意6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,都有6ec8aac122bd4f6e,则称函数6ec8aac122bd4f6e在D上为非减函数.设函数6ec8aac122bd4f6e为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:

6ec8aac122bd4f6e;② 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e; ③  当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e恒成立.则6ec8aac122bd4f6e          .

 

三、解答题
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16. 难度:中等

(本小题满分12分)

在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;

(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的概率分布及数学期望. 的解析

 

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17. 难度:中等

(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e>0,6ec8aac122bd4f6e>0, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e 

轴的交点为(0,1),它在6ec8aac122bd4f6e轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为6ec8aac122bd4f6e 和6ec8aac122bd4f6e

(1)写出6ec8aac122bd4f6e的解析式及6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若锐角6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

本小题满分12分)

设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时取得极值.

(Ⅰ)求a、b的值(6分);

(Ⅱ)若对于任意的6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e成立,求c的取值范围(6分)

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知向量6ec8aac122bd4f6e,设函数6ec8aac122bd4f6e.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的最小正周期与单调递减区间;

(2)在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的对边,若6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知数列{6ec8aac122bd4f6e}中,6ec8aac122bd4f6e对一切6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在直线y=x上,

(Ⅰ)令6ec8aac122bd4f6e,求证数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列,并求通项6ec8aac122bd4f6e(4分);

(Ⅱ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式6ec8aac122bd4f6e(4分);

(Ⅲ)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的前n项和,是否存在常数6ec8aac122bd4f6e,使得数列6ec8aac122bd4f6e 为等差数列?若存在,试求出6ec8aac122bd4f6e  若不存在,则说明理由(5分).

 

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21. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6e为实常数).

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上无极值,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅲ)已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求证: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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