2012-2013学年内蒙古巴彦淖尔市高三9月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合,则的子集共有(    )

A.6个          B.8个           C.10个          D.12个

2. 难度：中等

复数的共轭复数是（    ） 

A.2i            B.-i            C.4i             D.i

3. 难度：中等

下列函数中,即是偶函数又在单调递增的函数是(    )

A.           B.     

C.      D.

4. 难度：中等

曲线在点(2,3)处的切线方程为(    )

A.      B.    

C.     D.

5. 难度：中等

函数的单调增区间是

A.        B.         C.         D.

6. 难度：中等

=(    )

A.24            B.27           C.28            D.35

7. 难度：中等

下列命题错误的是     

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；

B. 若命题，则；

C. 中，是的充要条件；

D. 若向量满足，则与的夹角为钝角.

8. 难度：中等

为平面向量,已知则夹角的余弦值等于

A.         B.            C.            D.

9. 难度：中等

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

10. 难度：中等

若不重合的四点，满足，，则实数的值为     

A.            B.             C.           D.

11. 难度：中等

设函数，则

A.y=在单调递减,其图像关于直线对称

B.y=在单调递增,其图像关于直线对称

C.y=在单调递减,其图像关于直线对称

D.y=在单调递增,其图像关于直线对称

12. 难度：中等

已知函数，若均不相等,且,则的取值范围是(    )

A.(1,10)      B.(5,6)        C.(10,15)       D.(20,24)  

二、填空题

13. 难度：中等

在区间上的最大值是_________.

14. 难度：中等

已知，则的值是_________.

15. 难度：中等

△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为_________.

16. 难度：中等

设函数，给出下列四个命题：

①时，是奇函数；

②时，方程只有一个实根；

③的图象关于对称；

④方程至多有两个实根。

其中正确的命题序号是     ___________________________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。

（I）求证：；

（II）若，求的取值范围。

18. 难度：中等

已知

（I）若，求的值；

（II）若，求的值。

19. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

（I）求△ABC的周长；

（II）求的值.

20. 难度：中等

设为奇函数，为常数。

（I）求的值；

（II）证明在区间内单调递增；

（III）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

21. 难度：中等

已知函数,曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）证明：当，且时，.

22. 难度：中等

设其中，曲线 在点处的切线垂直于轴.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极值.