2012-2013学年四川省乐山市高三9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集,集合,则为

A．            B．        C．       D．

2. 难度：中等

函数的定义域为

A．      B．        C．       D．

3. 难度：中等

函数，[0，3]的值域是

A． 　 B. [－1，3]　  　C. [0，3]　　  D. [－1，0]

4. 难度：中等

下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．          B．    

C．            D．

5. 难度：中等

设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为

A．                B．     

C．        D．

6. 难度：中等

给出下列命题：

（1）“若，则互为倒数”的逆命题；

（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；

（3）“若，则有实根”的逆否命题；

（4）“若，则”的逆否命题.

其中为真命题的是

A.(1)(2)     B.(2)(3)    C.(1)(2)(3)    D.(3)(4)

7. 难度：中等

在下列四个结论中，正确的有

（1）的必要非充分条件；

（2）中，A>B是sinA>sinB的充要条件；

（3）的充分非必要条件；

（4）的充要条件.

A .(1)(2)(4)      B.(1)(3)(4)     C.(2)(3)(4)     D.(1)(2)(3)(4)

8. 难度：中等

“”是“直线与圆相切”的

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

函数的图象可能是

10. 难度：中等

若函数满足,且当时,,则函数  与函数的图像的交点个数为

A．个          B.个        C.个       D.个

11. 难度：中等

已知函数（），正项等比数列满足，则

A．99             B．       C．       D．

12. 难度：中等

已知，，且.现给出以下结论：

①； ②； ③； ④.

其中正确结论的序号为

A．①③       B．①④      C．②③      D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数的图像经过点，则的值为     。

14. 难度：中等

若函数是偶函数，则实数     。

15. 难度：中等

设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，

，则的值为     。

16. 难度：中等

已知定义域为的函数对任意实数满足：，且不是常值函数，常数使，给出下列结论：①；②是奇函数；③是周期函数且一个周期为；④在内为单调函数。其中正确命题的序号是___________。

三、解答题

17. 难度：中等

设集合，。  

（1）当时，求的非空真子集的个数；

（2）若,求的取值范围；

（3）若，求的取值范围。

18. 难度：中等

已知函数的的定义域为.当时，求函数的最值及相应的的值。

19. 难度：中等

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。

(1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数。

(1)求的值；

(2)用定义证明在上为减函数；

(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。

21. 难度：中等

已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。

(1)求的值；

(2)证明：；

(3)当∈[－2，2]且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。