1. 难度:中等 | |
已知,为集合的非空真子集,且,不相等,若,则 ( ). A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
若展开式各项系数和为256,设 为虚数单位,复数的运算结果为( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2
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3. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.12 B.11 C. D.
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4. 难度:中等 | |
如图所示的方格纸中有定点,则( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
如图,长方形的四个顶点为,曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知:命题:“是的充分必要条件”;命题:“”.则下列命题正确的是( ) A.命题“∧”是真命题 B.命题“(┐)∧”是真命题 C.命题“∧(┐)”是真命题 D.命题“(┐)∧(┐)”是真命题
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7. 难度:中等 | |
若数列的前n项和为,则下列命题: (1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列; (2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数; (3)若是等差数列(公差),则的充要条件是 (4)若是等比数列,则的充要条件是 其中,正确命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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8. 难度:中等 | |
两二面角的的两个半平面分别垂直,则这两个二面角的大小关系是( ) A.一定相等 B.一定互补 C.一定相等或互补 D.以上都不对
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9. 难度:中等 | |
函数 的图象大致是( )
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10. 难度:中等 | |
下表为第29届奥运会奖牌榜前10名: 设表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两个构成的一个排列,按下面的方式对10个国家进行排名:首先按由大至小排序(表格中从上至下),若值相同,则按值由大至小排序,若值也相同,则顺序任意,那么在所有的排序中,中国的排名之和是( ) A.15 B.20 C.24 D.27
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11. 难度:中等 | |
若双曲线的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点.若直线PA、PB的倾斜角分别为α,β,且,那么α的值是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,,则( ) A.0 B.1 C.-2 D.8
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13. 难度:中等 | |
图中给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_______
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14. 难度:中等 | |
在极坐标系中,点M到曲线ρcos=2上的点的距离的最小值为_______
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15. 难度:中等 | |
已知,,,.根据以上等式,可猜想出的一般结论是 ;
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16. 难度:中等 | |
设的内角所对的边为;则下列命题正确的是 ①若;则 ②若;则 ③若;则 ④若;则 ⑤若;则
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17. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
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18. 难度:中等 | |
在今年伦敦奥运会期间,来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是. (Ⅰ)求6名志愿者中来自美国、英国的各几人; (Ⅱ)求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率. (Ⅲ)设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数,求的分布列及期望
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19. 难度:中等 | |
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
已知数列和满足:, 其中为实数,为正整数. (Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列; (Ⅱ)对于给定的实数,试求数列的前项和; (Ⅲ)设,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立? 若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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21. 难度:中等 | |
直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值; (Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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22. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,试比较与1的大小; (Ⅲ)求证:.
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