2012-2013学年安徽省高三10月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是：

A．      B．     C．        D．

2. 难度：中等

命题，函数，则：

A．是假命题；，

B．是假命题；，

C．是真命题；，

D．是真命题；，

3. 难度：中等

若实数，满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的：

A. 必要而不充分的条件               B. 充分而不必要的条件

C. 充要条件                         D. 既不充分也不必要的条件

4. 难度：中等

 已知，则大小关系为：

A．      B．   

C．      D．

5. 难度：中等

已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为：

A．     B．    C．     D． 

6. 难度：中等

已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为：  

7. 难度：中等

若函数y=的图象经过（0，-1），则y=的反函数图象经过点：

A．（4，一1）            B．（一1,-4）       

C．（-4,-1）             D．（1,-4）

8. 难度：中等

 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于：

A.              B.             C.         D. 4

9. 难度：中等

 将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是：

A．y=2cos²(x+)         B．y=2sin²(x+)

C．y=2-sin(2x-)        D．y=cos2x

10. 难度：中等

设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且a₃<0，则的值为：                  

A．恒为正数             B．恒为负数         C．恒为0           D．可正可负

二、填空题

11. 难度：中等

．计算：＝_________．

12. 难度：中等

．设a=，则大小关系是__   _ __

13. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为                 .

14. 难度：中等

等比数列{}的公比为q，其前n项和的积为T_n，并且满足下面条件给出下列结论：①0<q<1；②a₉₉·a₁₀₀—1<0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是：

                      （写出所有正确命题的序号）。

15. 难度：中等

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题：

①函数为上的“1高调函数”；

②函数为上的“高调函数”；

③如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；

其中正确的命题是                  ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

计算：(本小题满分10分)

（1）

（2）

17. 难度：中等

(本小题满分12分)在△中，角的对边分别为，已知，且，，求: （Ⅰ）（II）△的面积.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元一本，，预计一年的销售量为万本.

 （Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；

 （Ⅱ）若时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.

19. 难度：中等

(本小题满分13分)

已知空间向量，，·＝，∈（0，）.

（1）求及，的值；

（2）设函数，求的最小正周期和图象的对称中心坐标；

（3）求函数在区间 上的值域.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列. 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：

21. 难度：中等

 （本大题14分）

已知函数定义域为，且满足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）求证：，。        

（Ⅲ）设。求证：，.