2012-2013学年山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数(    ) 

A.                   B.             C.                D.

2. 难度：中等

设是直线，a，β是两个不同的平面

A. 若∥a，∥β，则a∥β         B. 若∥a，⊥β，则a⊥β

C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β         D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是(   )

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．若为真命题，则、均为真命题；  ．

C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

4. 难度：中等

等差数列的前n项和为，若，则等于（    ）

A．52        B．54             C．56           D．58

5. 难度：中等

直线被圆所截得的弦长为  (    )

A．                 B．1              C．            D． 

6. 难度：中等

某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(    ) 

A.           B.           C.            D.

7. 难度：中等

执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是(    )

 

A．(42，56]    B．(56，72]   C．(72，90]     D．(42，90)

8. 难度：中等

函数的最大值与最小值之和为(    ) 

A．　　    B．0　　　   C．－1　　   D．

9. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(    ) 

A.  y=cos2x，xR       B.   y=log₂|x|，xR且x≠0 

C. y=，xR     D. ，xR       

10. 难度：中等

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（    ）

A．                 B．             

C．或            D．

11. 难度：中等

在（    ）

A．等腰三角形               B．直角三角形  

C． 等腰三角形或直角三角形  D． 等腰直角三角形

12. 难度：中等

函数的图像大致是(    ) 

A．                 B．                C．              　D．

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线的准线为            

14. 难度：中等

若，则的最小值为              

15. 难度：中等

已知集合A=

16. 难度：中等

若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝            .

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若cosB=，,求的面积.

18. 难度：中等

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

19. 难度：中等

如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.

(1)求证：；

(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

20. 难度：中等

已知为等差数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

21. 难度：中等

已知椭圆C：．

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，

且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；

22. 难度：中等

已知函数．

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，

求实数的取值范围.