2012-2013学年山东省高三第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(∁_UT)

等于(　　)

A．{1，4，5，6}            B．{1，5}

C．{4}                              D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

已知集合P＝{x|x²≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1]                      B．[1，＋∞)

C．[－1，1]                         D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

3. 难度：中等

命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)

A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

4. 难度：中等

命题“存在实数，使 > 1”的否定是  （     ）

A.对任意实数, 都有>1      B.不存在实数，使1

C.对任意实数, 都有1      D.存在实数，使1

5. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（     ）

A.       B.  

C.         D.

6. 难度：中等

函数的图像大致形状是（   ）

7. 难度：中等

函数的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1）    B.（-1,0）       C.（0,1）        D.（1,2）

8. 难度：中等

若函数与的定义域均为R，则

A. 与与均为偶函数     B.为奇函数，为偶函数

C. 与与均为奇函数     D 为偶函数，为奇函数

9. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是

A.a＞c＞b         B．a＞b＞c            C．c＞a＞b        D．b＞c＞a

10. 难度：中等

定义在R上的函数满足，则的值

A.-1          B. -2         C.1         D. 2

11. 难度：中等

已知函数 若>，则实数的取值范围是

A．   B.    

C.             D.

12. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论：

① 是周期函数；

② 是图象的一条对称轴；

③是图象的一个对称中心；

④ 当时，一定取最大值.

其中正确的结论的代号是

A.①③                B．①④           C．②③            D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

f(x)=��f(x)=10,��x=_________.

14. 难度：中等

函数的图像关于直线对称的充要条件是           ；

15. 难度：中等

设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式

≤0的解集为             ；

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数满足条件，且函数

是奇函数，给出以下四个命题：

①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；

③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.

在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题

17. 难度：中等

命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0.若非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数是奇函数，且.

（1）求函数f(x)的解析式；  

（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.

19. 难度：中等

定义在R上的函数，对任意的，有

，且.

（1） 求证： ；      （2）求证：是偶函数.

20. 难度：中等

设的定义域是，且对任意不为零的实数x都满足 ＝.已知当x>0时

（1）求当x<0时，的解析式   （2）解不等式.

21. 难度：中等

沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为200元.

(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

22. 难度：中等

设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．