2012-2013学年广东东莞第七高级中学高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合,,则 

A．            B．         C．         D．

2. 难度：中等

命题“”的否定为

A.        B.

C.        D.

3. 难度：中等

若，则“＝3”是“²＝9”的（　　）条件

A．充分而不必要   B．必要而不充分     

C．充要           D．既不充分又不必要

4. 难度：中等

若是真命题，是假命题，则

A．是真命题     B．是假命题    

C．是真命题       D．是真命题

5. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是

 A．     B．

 C．     D． 

6. 难度：中等

某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是

A．岁    B．岁     C．岁   D．岁

7. 难度：中等

在长方形中，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离不大于的概率为

A．     B．     C．    D．

8. 难度：中等

已知中，若，且，则

A．       B．       C．      D．

9. 难度：中等

集合，定义集合，

已知，则的子集为

二、填空题

10. 难度：中等

已知向量，若,则_______________.

11. 难度：中等

某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

	合唱社	粤曲社	书法社
高一	45	30
高二	15	10	20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.

12. 难度：中等

已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围是_______________.

13. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为            .

14. 难度：中等

(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于    .

15. 难度：中等

（本小题满分12分）已知集合，，

求（1）；（2）.

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及取得最大值时的集合.

17. 难度：中等

（本小题满分14分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.

（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；

（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；

（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且.

（1）求的值； （2）若，求△的面积.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知向量，，函数．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求的单调递增区间；

(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是.

（1）求的解析式；

（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.