2012-2013学年广东东莞第七高级中学高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（    ）

A．               B．                 C．0              D．2

2. 难度：中等

设全集，集合，则（    ）

A．               B．               C．        D．

3. 难度：中等

已知，且，则的值为（    ）

A．              B．                C．              D．

4. 难度：中等

已知向量满足则向量所成夹角为（    ）

A.               B.                 C.             D. 

5. 难度：中等

在中，若，则角B为（    ）

A．               B．                  C．              D．

6. 难度：中等

同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率（    ）

A．              B．                 C．             D．

7. 难度：中等

右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（    ）

A．2            B．4             C．6         D． 8

8. 难度：中等

动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点 的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 (     )

A．               B．          

C．             D．和

二、填空题

9. 难度：中等

若向量, 满足条件,则=__________  

10. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________  

11. 难度：中等

在中，已知,则的最大角的大小为__________

12. 难度：中等

阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值为__________

13. 难度：中等

已知，且，则的值为__________

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________

15. 难度：中等

(坐标系与参数方程选讲选做题) 在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程__________

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）同时抛三枚质地均匀的硬币

（1）写出所有的基本事件；

（2）求出现“两个正面朝上，一个反面朝上”的概率；

（3）求“至多两个正面朝上”的概率；

17. 难度：中等

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足，求t的值.

18. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数(其中A>0,)的图象如图所示.

（1）求A，w及j的值；

（2）若,求的值.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知向量，函数·，

且最小正周期为．

（1）求的值；     

（2）设，求的值．

（3）若，求函数f(x)的值域；

20. 难度：中等

（本小题满分14分）设函数的图象经过点．

（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最大值．

（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，

求和的长．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 (其中，)且与点A相距10海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由