2012-2013学年江西省高三第一次月考理科数学试卷（普）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（   ）

A．                   B．                  C．                   D.     

2. 难度：中等

已知，则

A. 1          B. 2         C.            D.

3. 难度：中等

已知为锐角，且有，，则的值是（    ）

A．            B．       C．           D．

4. 难度：中等

已知函数对任意的都有，则

A. 2或0            B.           C. 0         D. 或0

5. 难度：中等

已知函数在区间上是减函数，则的最小值是（   ）  

 A. 1                 B. 2              C. 3            D .4

6. 难度：中等

设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（     ）

A.           B.        

C.               D.

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（    ）

A．“”的否定是“”

B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题

C．满足x₁<1<x₂”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真

D．△ABC中，A是最大角，则<sin²A是△ABC为钝角三角形的充要条件.

8. 难度：中等

已知函数，若实数是方程的解， 且，则的值    （    ）

A．恒为负           B．等于零       C．恒为正      D．不小于零

9. 难度：中等

若函数在区间上的值域为，则（    ）

A . 0             B.  1            C . 2          D . 4

10. 难度：中等

方程有且仅有两个不同的实数解，则以下结论正确的为

A.                      B.  

C .                     D .

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数的定义域为，集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

12. 难度：中等

曲线在点(1,1)处的切线方程为______

13. 难度：中等

已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为为

14. 难度：中等

若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是   

15. 难度：中等

给出下列四个命题：

①已知都是正数，且，则；

②若函数的定义域是，则；

③已知x∈（0，π），则的最小值为；　

④函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线斜率为0

其中正确命题的序号是________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知，设命题函数为减函数，命题：当时，函数>恒成立，若或为真命题，P且Q为假命题，求C的取值范围.

17. 难度：中等

记函数的定义域为，的定义域为，若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知的面积满足，且，与的夹角为.

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最大值及最小值．

19. 难度：中等

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.

（1）求的值；

（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

20. 难度：中等

在ΔABC中，三个内角，，的对边分别为，，，其中， 且

(1)求证：ΔABC是直角三角形；

(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.

21. 难度：中等

设a＜1，集合，，.

（1）求集合D（用区间表示）；

（2）求函数在D内的极值点．