2012-2013学年河北省石家庄市高三暑期第二次考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合则

A．             B．       C．       D．

2. 难度：中等

设向量，若，则

A.         B.         C.        D.

3. 难度：中等

已知函数为奇函数，则

A.         B.          C.         D.

4. 难度：中等

“”是“”的

A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件　 

C．充要条件　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

 在中，分别是角的对边，，则

A．        B．        C．      D．

6. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，为了得到函

数的图象，只要将的图象   

A．向左平移个单位长度      B.向右平移个单位长度 

C.向左平移个单位长度       D.向右平移个单位长度  

7. 难度：中等

下列四种说法中，错误的个数是

①的子集有个；

②命题“存在”的否定是：“不存在；

③函数的切线斜率的最大值是；

④已知函数满足且，则

.

A.        B.        C.        D. 

8. 难度：中等

曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为

A．           B．          C．       D．1

9. 难度：中等

等比数列中， ，函数，则

A.           B.            C.           D.

10. 难度：中等

已知是的重心，,,则的最小值是

A.          B.         C.           D.

11. 难度：中等

若函数的导函数是，则函数

的单调递减区间是

A.         B.，    

C.         D.，

12. 难度：中等

设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是

A.       B.        C.        D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知，且，则        .

14. 难度：中等

在边长为1的正三角形中，设，则.

15. 难度：中等

若在区间上是增函数，则的取值范围是      .

16. 难度：中等

函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：① ；② ； ③  当时，恒成立，则          .

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）在平面直角坐标系中,.

(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

(2)设实数满足,求的值.

18. 难度：中等

（本题满分12分）已知:对任意，不等式恒成立；:存在，使不等式成立,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

（本题满分12分）设函数，其中向量，

向量.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是角的对边，,

求的长．

20. 难度：中等

（本题满分12分）设函数.

(1)求函数的单调区间；

(2）若对恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

（本题满分12分）在中，且．

（1）判断的形状;

（2）若求的取值范围．

22. 难度：中等

（本题满分12分）抛物线经过点、与，

其中，，设函数在和处取到极值.

（1）用表示；

（2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求的解析式.