2012-2013学年河南省南阳市高三9月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集则=（  ）

A.      B.         C.        D.

2. 难度：中等

已知命题p：∃n∈N,2ⁿ＞100，则p的否定为(　　)

A．∀n∈N,2ⁿ≤100                B．∀n∈N,2ⁿ＞100

C．∃n∈N,2ⁿ≤100                D．∃n∈N,2ⁿ＜100

3. 难度：中等

ax²＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)

A．0＜a≤1     B．a＜1  

C．a≤1        D．0＜a≤1或a＜0

4. 难度：中等

已知函数f(x)的导函数为，且满足f(x)＝2x＋ln x，则＝ (　　)

A．－e             B．－1            C．1              D．e

5. 难度：中等

设为定义在上的奇函数，当时，，

则（   ）

A.-1       B.-4         C.1         D.4

6. 难度：中等

若直线y=2a与函数y=|a^x－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是（  ）

A.       B.         C.        D.

7. 难度：中等

已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（   ）

A.            B.      C.     D.

8. 难度：中等

 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时,g(-2)=0且 ＞0,则 不等式g (x)f(x) ＜0的解集是（   ）

A.(-2, 0)∪(2,+ ∞)             B.(-2, 0)∪(0,2)       

C.(-∞, -2)∪(2,+ ∞)           D.(-∞, -2)∪（0,2)

9. 难度：中等

（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（    ）

10. 难度：中等

已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（  ）

 A.1                    B.2                 C.0                 D.0或 2

二、填空题

11. 难度：中等

 关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是（    ）   

A. 0       B. 1          C. 2           D. 3

12. 难度：中等

定义在上的函数；当时，，若，，则P，Q，R的大小关系为（    ）

A.R＞Q＞P         B.R＞P＞Q       

C. P＞R＞Q        D. Q＞P＞R

13. 难度：中等

  ��֪��=            

14. 难度：中等

若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是          .

15. 难度：中等

  

16. 难度：中等

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是                   .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知函数（为常数,且）的图象过点.

（1）求实数的值;

（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.

四、填空题

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知三次函数的导函数，，．为实数.

（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；

（2）若在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且，求函数的解析式.