2012-2013学年河南省高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²－2x－3<0}，B={x|－1<x<1}，则

A.A B          B.B A        C.A=B       D.A∩B=Æ

2. 难度：中等

复数z＝的共轭复数是        

A.2+i        B.2－i        C.－1+i       D.－1－i

3. 难度：中等

函数的图像

A. 关于原点对称                    B.关于直线对称

C. 关于轴对称                    D.关于直线对称

4. 难度：中等

设函数 则         

A.x=为f(x)的极大值点               B.x=为f(x)的极小值点 

C.x=2为 f(x)的极大值点               D.x=2为 f(x)的极小值点

5. 难度：中等

下列函数中,既是偶函数，又是在区间（）上单调递减的函数是（）

A.                  B.

C.                   D.

6. 难度：中等

已知函数则实数k的取值范围是（）

A.(2,3)      B.(-4,0)    C.(-1,-2)        D.[2,3)

7. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为     （   ）

A.7     B.15       C.25        D.35

8. 难度：中等

设 则a, b, c的大小关系是 （    ）

A.    B. 

C.    D.

9. 难度：中等

若函数，则下列结论正确的是（   ）

A．，在上是增函数

B．，在上是减函数

C．，是偶函数

D．，是奇函数

10. 难度：中等

已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝－f(－x)，且当1<x<2时，恒有f(x)>0，则f(－1.5)一定不等于(　　)

A．－1.5        B．－2       C．－1          D．1

11. 难度：中等

当时，，则a的取值范围是

A．(0，)       B．(，1)     

C．(1，)        D．(，2)

12. 难度：中等

设＜b,函数的图像可能是    （     ）

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数若，则           .

14. 难度：中等

曲线在点（0,1）处的切线方程为                .

15. 难度：中等

函数的定义域是________

16. 难度：中等

设函数，若，则_______

三、解答题

17. 难度：中等

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了

两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为

B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工

3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设

此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求此人被评为优秀的概率；

(2)求此人被评为良好及以上的概率．

18. 难度：中等

已知函数的图象是曲线C，直线与曲线

C相切于点（1，3）.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的递增区间；

（3）求函数上的最大值和最小值.

19. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般

情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千

米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度

为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：

当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，

单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

20. 难度：中等

设函数 ，其中常数a>1

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.