2012-2013学年河南省高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集是实数集，，则图中

阴影部分所表示的集合是(   )

A．      B．

C．       D．

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是(     )

A．              B．

C．            D．

3. 难度：中等

函数的定义域是(  )

A.         B.            C.        D.

4. 难度：中等

若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝，x∈R}，则A∩B＝(　　)

A．{x|－1≤x≤1}             B．{x|x≥0}      

C．{x|0≤x≤1}               D．Φ

5. 难度：中等

已知函数在[2，+）上是增函数，则的取值范围

是（    ）

A．           B． 

C．            D．

6. 难度：中等

已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　)

A．1            B．－1         C．1或－1          D．0或1或－1

7. 难度：中等

函数f(x)＝的零点所在区间为(　　)

A.          B.  

C.         D.  

8. 难度：中等

已知 f(x)= 在区间内是增函数，则的取值范围是(　　)

A、       B、   

C、      D、   

9. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（    ）

10. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，

，则的值为（    ）

A．　　　            B．　　     　   C．　　　   　     D．

11. 难度：中等

若满足，满足，则等于（    ）

A．2          B．3           C．  4          D． 5

12. 难度：中等

若函数满足，且时，

函数，则函数在区间内的零点的个数为

（    ）

A．13                  B．8                C．9                D．

二、填空题

13. 难度：中等

实数的大小关系是____________________

14. 难度：中等

若函数f(x)＝ (a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)

的单调递增区间为__________．

15. 难度：中等

函数

 ，则函数的零点的个数有__________个

16. 难度：中等

定义在上的函数

，则__________  .

三、解答题

17. 难度：中等

已知

（1），     （2）

18. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y＝＋1在R上单调递减，命题q：曲线y＝＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知的定义域为，且恒有等式对任意的实

数成立．

（Ⅰ）试求的解析式；

（Ⅱ）讨论在上的单调性，并用单调性定义予以证明．

20. 难度：中等

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数对任意实数恒有且当x＞0，

(1)判断的奇偶性；

(2)求在区间[－3,3]上的最大值；

(3)解关于的不等式

22. 难度：中等

已知函数  是偶函数．

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求

实数的取值范围．