2012-2013学年浙江省高三第一次统练理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数满足，为虚数单位，则z的虚部是（   ）

A．-2i       B．2i      C．-2       D．2

2. 难度：中等

已知集合，时，（    ）

A．      B．    

C．    D．

3. 难度：中等

设函数．则不等式的解集是（    ）

A．       B． 

C．    D．

4. 难度：中等

已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝    (    )     

A．         B.         C.      D.

5. 难度：中等

已知实数满足，,则的取值范围是（    ）

A．        B．   

C．        D． 

6. 难度：中等

已知，则

的值为（   ）

A．            B．            C．            D．

7. 难度：中等

 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，

，则函数在区间上的零点个数是（    ）                         

A．3             B．5               C．7              D．9

8. 难度：中等

．偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为（    ）

A．　       B．       C．      D．

9. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（   ）个

A.7            B.8            C.9              D.10

10. 难度：中等

我们把具有以下性质的函数 称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：   

①                                 ②

③，                      ④，.

其中是“好函数”的序号有（     ）

A.①②          B.①②③        C.②③④            D.①③④

二、填空题

11. 难度：中等

 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是         

12. 难度：中等

 已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是         .

13. 难度：中等

展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于     .

14. 难度：中等

已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点        .

15. 难度：中等

．直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为        .

16. 难度：中等

从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1£k<m<n，k, m, nÎN时，化简·           ．

17. 难度：中等

将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有           种.

三、解答题

18. 难度：中等

（本大题9分）已知是定义在R上的奇函数，当时，

（1）求的表达式；

（2）设0<a<b，当时，的值域为，求a，b的值.

19. 难度：中等

（本大题9分）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同.已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

20. 难度：中等

（本大题9分）在极坐标系中,过曲线外的一点 (其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于.

（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； 

(2) 若成等比数列,求的值.

21. 难度：中等

（本大题9分）已知大于1的正数满足

（1）求证：

（2）求的最小值.