2012-2013学年浙江省分校高三10月学习质量诊断理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则为（    ）

A． {1,2,4}       B． {2,3,4}       C． {0,2,4}      D． {0,2,3,4}

2. 难度：中等

若数列{} 是公比为2的等比数列，且a ₇ = 16 ，则=（    ）

A． 1           B．2             C． 4        D．8

3. 难度：中等

已知，那么tan x等于（        ）

A．         B．          C．          D．

4. 难度：中等

“a，b＞0”是“ab≤”的（       ）

A．充分而不必要条件                     B．必要而不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中a₃＋a₄＋a₅＝12，那么S₇ ＝（    ）

A．14　　　　　　　 B．21          C．28                D．35

6. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为     （     ）

A.12                B.11            C.3              D.-1

7. 难度：中等

已知函数的一部分图象如图，那么的解析式以及的值分别是（      ）

A． ，

B． ，

C． ，

D． ，

8. 难度：中等

在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断：

① 不可能为0                          ②等差数列一定是等差比数列 

③ 等比数列一定是等差比数列             ④等差比数列中可以有无数项为0

其中正确的判断是     （    ）

A．①                B．①②③          C．③④          D．①④

9. 难度：中等

设，，若，，，则（   ）

A．               B．               C．             D．

10. 难度：中等

若，且，则的最大值为        （    ）

A.          B.            C.             D.

二、填空题

11. 难度：中等

若为纯虚数，则实数的值为____________．

12. 难度：中等

若非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则 | b | =        ．

13. 难度：中等

设，若是奇函数，则=          ．

14. 难度：中等

在数列中，有，则通项=          ．

15. 难度：中等

若函数为奇函数，则＝______________．

16. 难度：中等

若关于x的不等式ax ² - |x| + 2a ＜0的解集为，则实数a的取值范围为 ________．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分14分）

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若b =2，且，求边长a的取值范围．

18. 难度：中等

（本题满分14分）

已知钝角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若函数， 试问该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．

19. 难度：中等

（本题满分14分）

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．

现从该箱中任取 ( 无放回 ) 3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．

(Ⅰ) 求X的分布列；

(Ⅱ) 求X的数学期望E(X)．

20. 难度：中等

（本题满分15分）

在等比数列中，，公比，且，

又是与的等比中项。设．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 已知数列的前项和为,，求．

21. 难度：中等

（本题满分15分）

已知函数f (x )=ax ³ + x² + 2  ( a ≠ 0 ) ．

(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性；

(Ⅱ) 若a>0，求函数f (x ) 在［1，2］上的最大值．

22. 难度：中等

设且．

（I）当时，求实数的取值范围；

（II）当时，求的最小值．