1. 难度:中等 | |
复数的共轭复数为 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知“成等比数列”,“”,那么成立是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又非必要条件
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3. 难度:中等 | |
等差数列的前项和为,若,则的值是( ) A. B. C. D.不能确定
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4. 难度:中等 | |
如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是( )
A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( ) A.(1),(3) B.(1),(4) C.(2),(4) D.(1),(2),(3),(4)
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6. 难度:中等 | |
若则等于( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
中,,BC=3,则的周长为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知实数满足等式,下列五个关系式:①②③ ④⑤其中可能成立的关系式有 ( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.③④⑤
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9. 难度:中等 | |
函数为定义在上的减函数,函数的图像关于点(1,0)对称, 满足不等式,,为坐标原点,则当时,的取值范围为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
已知函数,则方程()的根的个数不可能为( ) A.3 B. 4 C. 5 D. 6
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11. 难度:中等 | |
如图,下图为幂函数y=xn在第一象限的图像,则、、、的大小关系为 .
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12. 难度:中等 | |
函数的图象如图所示,则 .
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13. 难度:中等 | |
已知△ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB.AC于E、F两点,若,,则的最小值是 .
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14. 难度:中等 | |
设使函数有意义,若为假命题,则的取值范围为 .
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15. 难度:中等 | |
对于各项均为整数的数列,如果(=1,2,3,…)为完全平方数,则称数 列具有“性质”.不论数列是否具有“性质”,如果存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件:①是的一个排列;②数列具有“性质”,则称数列具有“变换性质”.下面三个数列:①数列的前项和;②数列1,2,3,4,5;③1,2,3,…,11.具有“性质”的为 ;具有“变换性质”的为 .
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知集合,集合,求集合
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知是函数图象的一条对称轴. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程).
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知数列满足,, (Ⅰ)设的通项公式; (Ⅱ)求为何值时,最小(不需要求的最小值)
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元. (Ⅰ)求k的值,并求出的表达式; (Ⅱ)若今年是第1年,问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的极大值; (Ⅱ)若对满足的任意实数恒成立,求实数的取值范围(这里是自然对数的底数); (Ⅲ)求证:对任意正数、、、,恒有 .
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知数列,, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,求证: (Ⅲ)若函数满足: 求证:
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