2012-2013学年湖南省高三暑假自主学习检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则（   ）

A．          B．           

C．         D．

2. 难度：中等

如果等差数列中，++=12，那么++…+=（   ）

A．14           B．21               C．28               D．35

3. 难度：中等

由曲线，围成的封闭图形的面积为(　　)

A．              B．             C．               D．

4. 难度：中等

函数是定义在的偶函数，则的值为（   ）

A．          B．                C．              D．

5. 难度：中等

已知函数y＝sin(ωx＋φ) 的部分图象如图所(　　)

A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 

6. 难度：中等

若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）

A．                        B．

C．            D．

7. 难度：中等

命题“存在为假命题”是命题“”的（   ）

A．充要条件                     B．必要不充分条件

C．充分不必要条件               D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是(　　)

A．           B．        C．           D．

9. 难度：中等

方程在区间内有两个不同的根，则的取值范围为(　　)

A．                                    B．    

C．             D． 

10. 难度：中等

设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（   ）

A．或或             B．或   

C．或或             D．

二、填空题

11. 难度：中等

定义域为R的函数若关于x的函数h(x)＝f²(x)＋bf(x)＋有5个不同的零点x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₁²＋x₂²＋x₃²＋x₄²＋x₅²等于________．

12. 难度：中等

设两个向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α为实数．若＝2，则的取值范围是              .

13. 难度：中等

若函数的定义域为[0，1]，则的定义域为              .

14. 难度：中等

已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为              .

15. 难度：中等

定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：

①关于点P()对称         ②的图像关于直线对称；

③在[0，1]上是增函数；      ④.

其中正确的判断是              .(把你认为正确的判断都填上)

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数（，）

（1）求的值域；

（2）若，且的最小值为，求的递增区间.

17. 难度：中等

中，为角平分线，为的中点，交于，若，且，，用、表示，，

18. 难度：中等

在中，，，是角，，的对边，且

（1）求角的大小；

（2）若，求面积最大值.

19. 难度：中等

（）

（1）求的定义域；

（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）

（1）求证：数列为等比数列;

（2）设数列的公比为，作数列，使，.（,3,4…）求

（3）求…的值

21. 难度：中等

已知函数在（0，1）内是增函数.

（1）求实数的取值范围;

（2）若，求证：.