2012-2013学年甘肃省高三9月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，集合，，则=（   ）

A、                B、          C、         D、

2. 难度：中等

 已知随机变量x~，，则（   ）

A．0.16                B．0.32                  C．0.68                             D.  0.84

3. 难度：中等

．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（   ）

A．60种              B．84种                C．120种                    D．240种

4. 难度：中等

是“实系数一元二次方程有虚根”的（   ）

A、必要不充分条件                B、充分不必要条件

C、充要条件                      D、既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

．若h~B(2, p)，且，则（   ）

A．         B．          C．       D．

6. 难度：中等

给出下列结论：在回归分析中可用

（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

以上结论中，正确的是（   ）

A．（1）（3）（4）                 B．（1）（4） 

C．（2）（3）（4）                 D．（1）（2）（3）

7. 难度：中等

 已知命题p:$m∈R,sinm=，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（   ）

A、                B、        C、        D、

8. 难度：中等

 （）展开式中的系数为10，则实数a等于（   ）

A．-1             B．            C．1        D．2

9. 难度：中等

已知函数满足对任意，都有

 成立，则的取值范围为（   ）

A、          B、(0,1)           C、        D.、(0,3)

10. 难度：中等

．若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（   ）

A．         B．                        C．       D．

11. 难度：中等

.若，，，则（   ）

A．a>b>c                      B．b>a>c              C．c>a>b            D．b>c>a

12. 难度：中等

若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（   ）

A．                          B．     C．           D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算:=         . 

14. 难度：中等

在求两个变量x和y的线性回归方程过程中, 计算得=25, =250, =145, =1380, 则该回归方程是                    .

15. 难度：中等

 设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) =        .

16. 难度：中等

 关于函数，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是                        ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.

（1）根据以上数据建立一个列联表；

（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.

求证：(1)C，D，F，E四点共圆；

(2)GH²＝GE·GF.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知集合A={x∣x²-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）求使BÍA的实数a的取值范围.

20. 难度：中等

(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.

(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；

(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；

(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.

21. 难度：中等

 (本小题满分12分)函数f(x)=log_a(x²－4ax+3a²), 0<a<1, 当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分12分） 已知其中是自然对数的底 .

(1)若在处取得极值，求的值；

(2)求的单调区间；

(3)设，存在，使得成立，求 的取值范围.