2012-2013学年辽宁省高三第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P、Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log₂x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于 (　　)

A．{x|0＜x＜1}              B．{x|1≤x＜2}

C．{x|1＜x＜2}              D． {x|0＜x≤1}

2. 难度：中等

已知复数，则·i在复平面内对应的点位于（    ） 

A．第一象限   B．第二象限  

C．第三象限   D．第四象限

3. 难度：中等

在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ，若向量m⊥n，则角A 的大小为（    ）

A．              B．            C．             D． 

4. 难度：中等

下列选项叙述错误的是

A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B. 若命题，则

C. 若为真命题，则，均为真命题

D. “”是“”的充分不必要条件

5. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的

正三角形、俯视图为正方形，则其体积是              (     )．

A．        B .           C.          D .

6. 难度：中等

  函数在上为减函数，则实数的取值范围是

A.            B.          C.          D.

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数时单调递增，

则  （    ）

A．                 B． C．    D． 

8. 难度：中等

对任意非零实数x,y，若的运算原理如图所示，则（     ）

A．1        B.            C．       D.

9. 难度：中等

若实数满足,则是的函数的图象大致是（    ）

10. 难度：中等

.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(    )

A.向右平移个长度单位 

B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 

D.向左平移个长度单位

11. 难度：中等

.在△中，若，则△是(    )

A.等边三角形    B.锐角三角形      C.钝角三角形     D.直角三角形

12. 难度：中等

 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（为自然对数的底）, 则

A.                   B.

C.                   D. 与的大小不确定

二、填空题

13. 难度：中等

、定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为

14. 难度：中等

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为

15. 难度：中等

点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（      ）

16. 难度：中等

给定下列命题

①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；   

②若a、为锐角，，则；

③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；

④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且<0

则△ABC一定是钝角三角形．

其中真命题的序号是                ．

三、解答题

17. 难度：中等

(10分) 测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高。

18. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知，设＝ (1).求的最小正周期和单调递减区间；

(2)设关于的方程=在有两个不相等的实数根，求的取值范围.

19. 难度：中等

（本小题满分12分已知的内角、、的对边分别为、、，，且

（1）求角；

（2）若向量与共线，求、的值．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；

（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分12分） 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围.

(Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题14分）已知函数.

(1)若，求曲线在处切线的斜率；

(2)求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。