2012-2013学年辽宁省高三入学摸底考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集,则(    )

A.               B.             C.             D.

2. 难度：中等

已知数列的通项公式为为虚数单位,则(    )

A.                 B.               C.                 D.

3. 难度：中等

以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②若为假命题,则均为假命题;③命题“”, 则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(    )

A. ①               B. ①②             C. ①②③           D. ①②③④

4. 难度：中等

经统计,某地的财政收入与支出满足的线性回归模型是(单位:亿元),其中为随机误差,如果今年该地区财政收入10亿元,则年支出预计不超出(    )

A.10亿              B.11亿              C.11.5亿                D.12亿

5. 难度：中等

已知是不同的直线,是不同的平面,若①②③④,则其中能使的充分条件的个数为(    )

A.0个           B.1个           C.2个           D.3个

6. 难度：中等

已知点满足则的最大值为(    )

A.0             B.          C.6             D.不存在

7. 难度：中等

若点在直线上,则(    )

A.           B.           C.            D.1

8. 难度：中等

执行右侧的程序框图,则输出的的值为(    )

A.16                B.10                C.8             D.2

9. 难度：中等

正实数是区间的任意值,把事件“函数在上的值域为实数集R”,记为事件A,则事件A的概率为(    )

A.            B.                C.                D.

10. 难度：中等

函数的部分图象如图所示,则(    )

A.4             B.          C.2             D.

11. 难度：中等

在中,点是的中点,过点的直线分别交直线与不同的两点,若则的最小值为(    )

A.2             B.4             C.                D.9

12. 难度：中等

已知是定义在R上的函数,都有,若函数的图象关于直线对称,且,则(    )

A.0             B.2012          C.        D.2013

二、填空题

13. 难度：中等

直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为________

14. 难度：中等

已知矩形的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积为________

15. 难度：中等

在中,分别为的对边,若,且的面积为,则角________

16. 难度：中等

已知为渐近线的双曲线的左,右焦点分别为,若为双曲线右支上任意一点,则的最大值是________

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题12分)

已知数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项的和.

18. 难度：中等

(本小题12分)

已知四棱台的三视图如图所示,

(1)求证:平面;

(2)求证:平面平面;

(3)求此四棱台的体积.

19. 难度：中等

(本小题12分)

随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:

甲:182  170  171  179  179  162  163  168  168  158

乙:181  170  173  176  178  179  162  165  168  159

(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;

(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176cm的同学被抽中的概率是多少?

20. 难度：中等

(本小题12分)

已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,

(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;

(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.

21. 难度：中等

(本小题12分)

已知函数

(1)求函数的单调区间和极值;

(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;

(3)如果且,证明: 

22. 难度：中等

(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为

(1)设为参数,求椭圆的参数方程;

(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.

23. 难度：中等

(本小题10分)选修4—5:不等式选讲

已知对于任意的非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.