2012-2013学年辽宁省高三入学摸底考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图,是全集,是的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(    )

A.             B.

C.C_IS                D.C_IS

2. 难度：中等

已知复数,则的值为(    )

A.                B.1             C.             D.

3. 难度：中等

下列有关命题说法正确的是(    )

A.是的必要不充分条件

B.命题的否定是

C.的三个内角为,则是的充要条件

D.函数有3个零点

4. 难度：中等

已知各项不为0的等差数列满足:,数列的等比数列,且,则(    )

A.16              B.8             C.4             D.2

5. 难度：中等

如右图所示的程序框图,输出的结果的值为(    )

A.0               B.1             C.           D.

6. 难度：中等

若,则的值是(    )

A.2               B.3             C.4             D.6

7. 难度：中等

一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(    )

A.          B.           C.                D.

8. 难度：中等

设是的任一点,且,设的面积分别为,且,则在平面直角坐标系中,以为坐标的点的轨迹图形是(    )

9. 难度：中等

设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为(    )

A.4               B.2             C.1             D.

10. 难度：中等

已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为(    )

A.         B.           C.           D.

11. 难度：中等

棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为(    )

A.         B.          C.          D.

12. 难度：中等

若,其中为两两不等的非负整数,令,则的大小关系是(    )

A.    B.     

C.    D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知展开式中各项系数和为3,则的展开式中的常数项为________

14. 难度：中等

已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数________

15. 难度：中等

若圆与圆外切,则的最大值为________

16. 难度：中等

已知一个四面体的三视图如图所示,则这个四面体的体积为________

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题12分)

已知在中,角所对的边分别为,且

(1)求角的大小;

(2)设向量,求当取最大值时,的值.

18. 难度：中等

(本小题12分)

随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望;

(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?

参考公式: ,其中

参考数据:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

19. 难度：中等

(本小题12分)

如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知

(1)证明:;

(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

20. 难度：中等

(本小题12分)

如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.

(I)求证:点在以为直径的圆的内部;

(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

21. 难度：中等

(本小题12分)

已知函数

(1)判断函数在上的单调性;

(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

22. 难度：中等

(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于

(1)写出曲线和直线的普通方程;

(2)若成等比数列,求的值.

23. 难度：中等

(本小题10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数

(1)若不等式的解集为,求实数的值;

(2)当时,解关于的不等式.