1. 难度:中等 | |
已知集合,则等于( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
设是实数,且,则实数( ) A. B.1 C.2 D.
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3. 难度:中等 | |
下列命题中,为真命题的是( ) A. B., C. D.
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4. 难度:中等 | |
若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直,则这两个二面角的大小 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定
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5. 难度:中等 | |
在各项均为正数的等比数列中,和为方程的两根,则 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的棱长是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
的外接圆的圆心为,,则等于( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设为坐标原点,,若点满足则取得最小值时,点的个数是( ) A.1 B.2 C. 3 D.无数个
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9. 难度:中等 | |
某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的体积是( ) A. B. 10 C. D.
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10. 难度:中等 | |
在函数的图象上有一点,此函数图象与轴及直线围成图形(如图阴影部分)的面积为,则关于的函数关系的图象可以是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
△ABC一边的两个顶点为B(3,0),C(3,0)另两边所在直线的斜率之积为( 为常数),则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上( ) A. 圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
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12. 难度:中等 | |
设函数,若实数使得对任意实数恒成立,则的值等于( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
设向量,且∥,则锐角为______;
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14. 难度:中等 | |
为等差数列的前项和,若,则=________;
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15. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 ;
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16. 难度:中等 | |
若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧,则实数的取值范围是__________.
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17. 难度:中等 | |
(本题分12分) 在中,角的对边分别为,, (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.
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18. 难度:中等 | |
(本题分12分) 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同. (Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率; (Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望.
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19. 难度:中等 | |
(本题分12分) 如图,在长方体中, ,为中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由. (Ⅲ)若二面角的大小为,求的长.
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20. 难度:中等 | |
(本题分12分) 如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点. (Ⅰ) 若 ,求抛物线方程. (Ⅱ)求的最大值. (Ⅲ)求的最小值.
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21. 难度:中等 | |
(本题分12分) 定义. (Ⅰ)求曲线与直线垂直的切线方程; (Ⅱ)若存在实数使曲线在点处的切线斜率为,且,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知是⊙的直径,直线与⊙相切于点,平分. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的长.
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23. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为 . (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
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24. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
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