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2012-2013学年黑龙江省高三上学期开学考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(   )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e   

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e是实数,且6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e(   )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.1             C.2             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

下列命题中,为真命题的是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直,则这两个二面角的大小 (   )

A.相等         B.互补      C.相等或互补         D.无法确定

 

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5. 难度:中等

在各项均为正数的等比数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为方程6ec8aac122bd4f6e的两根,则6ec8aac122bd4f6e (   )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

已知正方体的外接球的体积是6ec8aac122bd4f6e,则这个正方体的棱长是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的外接圆的圆心为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.6ec8aac122bd4f6e                B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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8. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,6ec8aac122bd4f6e,若点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e取得最小值时,点6ec8aac122bd4f6e的个数是(   )

A.1        B.2        C.  3      D.无数个

 

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9. 难度:中等

某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的体积是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e      B. 10      C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

在函数6ec8aac122bd4f6e的图象上有一点6ec8aac122bd4f6e,此函数图象与6ec8aac122bd4f6e轴及直线6ec8aac122bd4f6e围成图形(如图阴影部分)的面积为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的函数关系6ec8aac122bd4f6e的图象可以是(   )

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

A.                   B.                   C.                   D.

 

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11. 难度:中等

△ABC一边的两个顶点为B(6ec8aac122bd4f6e3,0),C(3,0)另两边所在直线的斜率之积为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 为常数),则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上(    )

A.  圆           B.椭圆        C.双曲线          D.抛物线

 

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12. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e,若实数6ec8aac122bd4f6e使得6ec8aac122bd4f6e对任意实数6ec8aac122bd4f6e恒成立,则6ec8aac122bd4f6e的值等于(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e         B.  6ec8aac122bd4f6e           C.  6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

设向量6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则锐角6ec8aac122bd4f6e为______;

 

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14. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=________;

 

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15. 难度:中等

在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,圆6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e,若直线6ec8aac122bd4f6e上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆6ec8aac122bd4f6e有公共点,则6ec8aac122bd4f6e的最大值是      ;

 

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16. 难度:中等

若方程6ec8aac122bd4f6e的各个实根6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所对应的点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均在直线6ec8aac122bd4f6e的同侧,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是__________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本题分12分)

6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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18. 难度:中等

(本题分12分)

从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.

(Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;

(Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的分布列及期望.

 

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19. 难度:中等

(本题分12分)

如图,在长方体6ec8aac122bd4f6e中,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)在棱6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e?若存在,求6ec8aac122bd4f6e的长;若不存在,说明理由.

(Ⅲ)若二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的长.

6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

(本题分12分)

如图,斜率为1的直线过抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线6ec8aac122bd4f6e按向量6ec8aac122bd4f6e平移得到直线6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的动点,6ec8aac122bd4f6e为抛物线弧6ec8aac122bd4f6e上的动点.

(Ⅰ) 若 6ec8aac122bd4f6e,求抛物线方程.

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

(Ⅲ)求6ec8aac122bd4f6e的最小值.

6ec8aac122bd4f6e 

 

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21. 难度:中等

(本题分12分)    

定义6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求曲线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e垂直的切线方程;

(Ⅱ)若存在实数6ec8aac122bd4f6e使曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e点处的切线斜率为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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22. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,已知6ec8aac122bd4f6e是⊙6ec8aac122bd4f6e的直径,直线6ec8aac122bd4f6e与⊙6ec8aac122bd4f6e相切于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平分6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的长.

6ec8aac122bd4f6e

 

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23. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数),曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程为

6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)将曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程化为普通方程,将曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

 

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24. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求不等式6ec8aac122bd4f6e的解集;

(Ⅱ)若不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是非空的集合,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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