1. 难度:中等 | |
设集合,则 A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知集合,则 A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
已知命题:“”,则命题的否定为 A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
设在内单调递增,函数不存在零点则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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6. 难度:中等 | |
如图,已知是边长为1的正六边形,则的值为 A. B.1 C. D.0
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7. 难度:中等 | |
某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知向量,且,若变量x,y满足约束条件 则z的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4
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9. 难度:中等 | |
某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每 人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理(如图),若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是
A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32
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10. 难度:中等 | |
设函数的图像 关于直线 对称,它的周期是,则 A.的图象过点 B.在上是减函数 C.的一个对称中心是 D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.
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11. 难度:中等 | |
在椭圆中,分别是其左右焦点,若,则该椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的4高调函数,那么实数的取值范围是 A. . B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、,则这个长方体的外接球的表面积为 .
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14. 难度:中等 | |
在区间上随机取一实数,则该实数满足不等式的概率为 .
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15. 难度:中等 | |
已知点在直线上,则的最小值为 .
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16. 难度:中等 | |
已知函数,在定义域[-2,2]上表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为.有以下命题: ①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则; ④若对, 恒成立,则的最大值为2.其中正确命题的序号为————
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知数列满足:,其中为数列的前项和. (Ⅰ)试求的通项公式; (Ⅱ)若数列满足:,试求的前项和公式.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)如图(1),△是等腰直角三角形,分别为的中点,将△沿折起,使在平面上的射影恰好为的中点,得到图(2)。 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)一口袋中装有编号为的七个大小相同的小球,现从口袋中一次随机抽取两球,每个球被抽到的概率是相等的,用符号()表示事件“抽到的两球的编号分别为”。 (Ⅰ)总共有多少个基本事件?用列举法全部列举出来; (Ⅱ)求所抽取的两个球的编号之和大于且小于的概率。
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值; ②已知点,求证:为定值.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数.(). (1)当时,求函数的极值; (2)若对,有成立,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)如图,在中,,平分交于点,点在上,. (1)求证:是△的外接圆的切线; (2)若,求的长.
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23. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为 (其中为参数). (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆上的点到直线的距离的最小值.
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24. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (Ⅰ)若解不等式; (Ⅱ)如果关于的不等式有解,求的取值范围.
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