2012届山西大学附中高三4月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面上对应的点的坐标是

A．          B.             C.           D.   

2. 难度：中等

，则“”是“”的

A.充分不必要条件                 B.必要不充分条件   

C.充分必要条件                   D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知命题：“”，则命题的否定为

A.                 B.

C.                 D.

4. 难度：中等

某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：

					甲		乙
			9	8	8	1	7	7	9	9
			6	1	0	2	2	5	6	7	9	9
		5	3	2	0	3	0	2	3
			7	1	0	4

根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数

C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

5. 难度：中等

如果我们把四个都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率是

A．         B．          C．           D．

6. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是

A．8        B．9          C. 10          D．11

7. 难度：中等

设为△的重心，且，则的大小为

A． 45⁰      B． 60⁰      C．30⁰         D． 15⁰

8. 难度：中等

某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是       

A. 680      B. 320     C. 0.68       D. 0.32

9. 难度：中等

设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是

A.1             B.2           C.3           D.无数个

10. 难度：中等

设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则

A.的图象过点  

B.在上是减函数

C.的一个对称中心是

D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.

11. 难度：中等

如图，直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，与双曲线的右准线相交于点，为右焦点，若，又，则实数的值为

A．           B．1            C．2            D．

12. 难度：中等

函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是

A. .    B.   

C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

若，其中，

则实数的值为  ______的值为     .

14. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为             ．

15. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，则满足=         。

16. 难度：中等

已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有 成立；当时，。给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是                。

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题共12分)已知函数的 部 分 图 象如 图 所示．

（I）求 函 数的 解 析 式；

（II）在△中，角的 对 边 分 别 是，若的 取 值 范 围．

18. 难度：中等

(本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的以为圆心的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地指向任一位置（不指向各区域的边界）. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若是的极值点，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围 .

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，在中，,平分交于点，点在上，．

（1）求证：是△的外接圆的切线；

（2）若，求的长．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为

（其中为参数）.

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.

24. 难度：中等

(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数.

（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如果关于的不等式有解,求的取值范围.